Moinsen,
ich habe mal eine Frage an euch.
Da ich nach den Sommerferien in die Oberstufe komme möchte ich mir ausrechnen wie hoch die warscheinlichkeit ist mit bestimmten Personen in eine Klasse zu kommen.
Wir sind insgesamt ca. 180 Schüler in der Oberstufe und es gibt 6 Klassen, ich bin logischerweise einer und möchte wissen wie warscheinlich es ist mit einer, zwei oder drei bestimmten Personen in eine Klasse zukommen.
Bei einer Person müsste die Chance ja bei 16,666% sein? Wenn das schon nicht stimmt dann weiß ich auch ^^ Ich hoffe auf schnelle Antworten :D
MFG Mo
+41 Guten Tag!
Zu Anfang habe ich eine kleine Frage: Bei uns war es so, dass wir eine Liste bekommen haben, die fazu gedacht war, unsere Freunde aufzuschreiben, mit denen wir in eine Klasse wollten. Gab es sowas bei euch nicht? 
Zum Rechnen:
Ihr seid 180 Schüler und werdet auf 6 Klassen á 30 Schüler Verteilt.
Stellen wir uns vor die Klassen sind Töpfe und ihr seid Kartoffeln, die man zufällig aus einem Beutel holt, um sie dann Topf für Topf einzulegen.
Am Anfang ist es also so, dass kein Topf eine Kartoffel in einem Topf ist.
Jetzt ist deine Chance in den ersten Topf zu kommen \(\frac{1}{180}\) genau wie von allen anderen Schülern zu dem Zeitpunkt.
Mit jeder Kartoffel die in den Topf geschmissen wird, steigt die Chance für die Kartoffeln auch in diesen Topf zu kommen (\(\frac{1}{179},\frac{1}{178},\frac{1}{177}...\frac{1}{150}\)) ... bis 30 Kartoffeln in diesem Topf sind, denn dann ist der Topf voll und keine Kartoffel passt in den Topf. Jetzt ist die Chance in den Topf zu kommen 0.
Um jetzt die Wahrscheinlichkeit auszurechen, dass du und (weils jetzt grad schneller geht nur ein Freund) ein Freund von dir in die gleiche Klasse kommen, wird es wohl am besten gehen, wenn wir die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit für den ersten Topf errechnen.
Das machen wir, indem alle Wahrscheinlichkeiten in diesen Topf zu kommen (\(\frac{1}{180} \rightarrow \frac{1}{150}\)) addieren und durch 2 teilen.
Damit es keine lange Tipparbeit wird, geben wir einfach folgendes in den Tachenrechner ein (TI89 Titanium ist glaube ich auf vielen Schlulen vertreten oder du nimmst den von dieser Website) sum(1/(180-n),n,0,30)
Das würde dann so aussehen: \(\sum_{n=0}^{30}\frac{1}{180-n}\)
Das Ergebnis daraus wird danach durch 2 geteilt und man erhält: Einen sehr langen Bruch, den man mit dem erneuten Drücken auf '=' zu einer Dezimalzahl umwandeln kann und diese ist: 0.1884337995837862 und die Hälfte ist: 0.0942168997918931. Mit Hundert multipliziert erhält man dann die druchschnittliche Wahrscheinlichkeit für den ersten Topf: 9.42%
So. Jetzt wissen wir, dass die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit für alle Kartoffeln für den ersten Topf 9.42% - Ich gehe mal davon aus, du weißt wie Wahrscheinlichkeiten funktionieren, die aufeinander folgen.
Bsp.: Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand 2x beim Glücksrad auf Rot kommt. Also \(P_{rot}·P_{rot}\) (Baumdiagramm)
Das gleiche können wir auf dich und einen Freund anwenden:
\(P_{du}·P_{Freund}\). Ihr habt für den ersten Topf beide die gleiche Wahrscheinlichkeit:
\(\frac{942}{10000}·\frac{942}{10000}=0.00887\) in Prozent: 0.887% Da ich mit Durchschnitten gerechnet habe, kann der echte Wert der Wahrscheinlichkeit in der Realität höher aber auch niedriger sein.
Das war erst die Wahrscheinlichkeit für den ersten Topf. Sollte noch keiner von euch in den ersten Topf gerutscht sein, geht das mit dem zweiten Topf so weiter, angefangen mit der Errechnung der durchschnittlichen Wahrscheinlichkeit für die restlichen Kartoffeln in dem Sack...
Wie du siehst ist es ein sehr komplizierter Vorgang etwas so komplexes zu berechnen - Ich wollte dir damit aber schon einen kleinen Eindruck geben, was auf einen zukommen würde, wenn das fortgeführt wird.
Ich hoffe dir hat einen Eindruck gegeben auf welchen Gewässern man sich hier bewegt.
Freundliche Grüße
Cediwelli
Alles Klar Cediwelli,
ich hatte mich schon gewundert ob ich zu doof für diese Aufgabe bin, :P aber sie ist ja anscheinend doch recht mühsam zulösen. Ich persönlich hätte es sehr interessant gefunden die Warscheinlichkeit für bestimmte von mir gewünschte oder auch nicht gewünschte Konstellationen innerhalb meiner Klasse zuerrechnen. War mir garnicht klar dass das eine so lange Rechnung wird, (danke das du mir das vorgerechnet hast). Werde mich wohl einfach überraschen lassen.
Um deine Frage vom Anfang zu beantworten: doch so etwas gab es bei uns auch aber nur für eine Person und ich persönlich denke dass jeder mehrere Personen hat/hatte mit denen er in eine Klasse kommen wollte oder die er nicht unbedingt in der Klasse haben wollte.
Danke für die für mich schon schwierig aussehende Beispielrechnung, jetzt weiß ich es zumindest für eine Person.
Danke
Mo
