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In einem Vorort von London befinden sich zur Hochsaison während der Sommerferien viermal so viele Touristen wie Einheimische, die dort übernachten um Großbritanniens Hauptstadt zu besichtigen. Touristen tragen zu 60% die Flagge Großbritanniens als Brosche, Einheimische hingegen nur zu 20%.

 

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

a) dass eine beliebige Person in dem Vorort keine Brosche trägt? 

b) wenn man jemanden mit Brosche nach dem Weg fragt, dass dieser Mensch Einheimische/r ist?

 

Hoffe mir kann jemand dabei helfen :) 

 07.02.2022
 #1
avatar+3923 
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Für a) summieren wir die Wahrscheinlichkeiten für "Einheimischer & keine Brosche" und "Tourist & keine Brosche". Es sind 80% Touristen und 20& Einheimische anwesend ("viermal so viele Touristen").

P = 0,8*0,4 + 0,2*0,8 = 0,48 = 48%

 

Bei der b) nutzen wir die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit: P = P(beide Events gleichzeitig) / P(Bedingung). Die Wahrscheinlichkeit für die Bedingung (Brosche) ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu a), also 1-0,48=0,52.

 

-> P = 0,2*0,2/0,52 = 0,308 = 30,8%

 07.02.2022
 #2
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+1

Danke dir! :) Verstanden!! :)))

 07.02.2022
 #3
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Aber eine Frage noch, wie wäre es denn, wenn ich es mit einem Baumdiagramm berechnenden würde?

 07.02.2022
 #4
avatar+3923 
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Genauso, das Baumdiagramm kannst du nutzen, um die einzelnen Summanden zu erklären. Das Diagramm könnte als erste Stufe haben T und E (also Tourist & Einwohner) mit Wahrscheinlichkeiten 0,8 und 0,2. Die zweite Stufe ist dann B und nicht-B, also Brosche & nicht-Brosche. Die Wahrscheinlichkeiten dazu sind beim "Touristen-Ast" dann 0,6 (für B) und 0,4; beim "Einheimischen-Ast" 0,2 (für B) und 0,8.

Probolobo  07.02.2022
 #5
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Super Dankeschön!! 

 07.02.2022

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