In einem Vorort von London befinden sich zur Hochsaison während der Sommerferien viermal so viele Touristen wie Einheimische, die dort übernachten um Großbritanniens Hauptstadt zu besichtigen. Touristen tragen zu 60% die Flagge Großbritanniens als Brosche, Einheimische hingegen nur zu 20%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
a) dass eine beliebige Person in dem Vorort keine Brosche trägt?
b) wenn man jemanden mit Brosche nach dem Weg fragt, dass dieser Mensch Einheimische/r ist?
Hoffe mir kann jemand dabei helfen :)
+3976 Für a) summieren wir die Wahrscheinlichkeiten für "Einheimischer & keine Brosche" und "Tourist & keine Brosche". Es sind 80% Touristen und 20& Einheimische anwesend ("viermal so viele Touristen").
P = 0,8*0,4 + 0,2*0,8 = 0,48 = 48%
Bei der b) nutzen wir die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit: P = P(beide Events gleichzeitig) / P(Bedingung). Die Wahrscheinlichkeit für die Bedingung (Brosche) ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu a), also 1-0,48=0,52.
-> P = 0,2*0,2/0,52 = 0,308 = 30,8%
Aber eine Frage noch, wie wäre es denn, wenn ich es mit einem Baumdiagramm berechnenden würde?
+3976 Genauso, das Baumdiagramm kannst du nutzen, um die einzelnen Summanden zu erklären. Das Diagramm könnte als erste Stufe haben T und E (also Tourist & Einwohner) mit Wahrscheinlichkeiten 0,8 und 0,2. Die zweite Stufe ist dann B und nicht-B, also Brosche & nicht-Brosche. Die Wahrscheinlichkeiten dazu sind beim "Touristen-Ast" dann 0,6 (für B) und 0,4; beim "Einheimischen-Ast" 0,2 (für B) und 0,8.
