Wahrscheinlichkeit bei 10 würfeln 7 mal die selbe augenzahl zu haben

Ich und mein Vater haben eine veränderte version des Spiels 10.000 gespielt. statt mit 6 würfeln haben wir mit 10 gespielt. Mein Vater hatte einen unglaunblichen Wert von 50 millionen mit einem einzigen wurf gehabt (also 7 mal die augenzahl 5)

Berechnung mit dem Computer,

bei insgesamt 6^{10} = 60466176 verschiedenen Würfen, haben genau 15000 Würfe 7 mal die Augenzahl 5.

Die Wahrscheinlichkeit 7 mal die gleiche Augenzahl 5 zu würfeln, bei 10 Würfeln beträgt:

$\begin{array}{|rcll|} \hline P(X=7) &=& \\ &=& \dfrac{15000}{6^{10}} \\\\ &=& \dfrac{15000}{60466176} \\\\ &=& 0.00024807258 \quad (0.024807258\ \%)\\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{|rcll|} \hline P(X=7) &=& \text{binompdf}\left( 10,\dfrac16,7 \right) \\\\ &=& \dbinom{10}{7} \left( \dfrac16 \right)^7 \left( \dfrac56 \right)^3 \\\\ &=& \dfrac{15000}{6^{10}} \\ \hline \end{array}$

Um ein besseres Gefühl dafür zu bekommen: das ist ungefähr 1/672.

Das heißt, dass es ungefähr alle 672 Würfe vorkommt, dass 7 Würfel dieselbe Augenzahl haben.

Dass 7 mal die 5 gezeigt wird, kommt damit ungefähr alle 4000 Würfe vor.