Wärmelehre

Ein durch erhitzen gehärtetes Metallteil wird in Wasser abgekühlt, das Wasser hat vorher eine Temperatur und nach dem erhitzen selbstverständlich eine höhere Temperatur.

Meine Frage : Um beliebige diesbezügliche Fragen beantworten zu können, benötigt man hierfür eine Formel für die Mischungstemperatur.

Hallo Meister,

die gängige Formel zur Berechnung der Mischungstemperatur ist

die Richmannsche Mischungsregel

$T_m=\frac{m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 }{m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2}$

$m_1,m_2$ steht für die Masse der Körper 1 und 2

$c_1,c_2$ steht für die spezifische Wärmekapazität der Körper 1 und 2

$T_1$ steht für die Temperatur des wärmeren Körpers

$T_2$ steht für die Temperatur des kühleren Körpers

Die Werte für die Temperaturvariablen $T_1,T_2$ können in °C oder K (Grad Celsius oder Kelvin) eingegeben werden. Natürlich in einer Formel mit derselben Einheit.

Die Werte für die spezifische Wärmekapazität c für verschiedene Stoffe findest Du in der folgenden Tabelle:

https://de.wikibooks.org/wiki/Tabellensammlung_Chemie/_spezifische_W%C3%A4rmekapazit%C3%A4ten

Die Richmannsche Mischungsregel ist nur gültig, wenn beim Vorgang des mischens keine Änderung des Aggregatzustandes eintritt.

Wenn Du uns eine konkrete Aufgabe als Frage stellst, können wir die gern zusammen lösen.

Mit den Links kannst Du mehr über Mischungstemperaturen studieren.

https://de.wikipedia.org/wiki/Richmannsche_Mischungsregel

http://www.chemie.de/lexikon/Mischtemperatur.html

Viel Erfolg dabei wünscht

  !

Ich habe eine Beispielaufgabe:

Guten Abend, 

erstmal möchte ich mich für die ausführliche Erklärung bedanken.

Die Aufgabe wo es mit angefangen hat war :

Ein Werkstück aus stahl mit eine Masse 1kg wird beim Härten in 8 Litern Wasser abgeschreckt (abgekühlt) Die Wassertemperatur steigt dadurch von 18 auf 29°Celsius. Berechnen Sie die Temperatur mit der das Werkstück ins Wasser getaucht würde.

Cstahl = 460 J / kg•K      Cwasser = 4187 J / kg•K

Ein Werkstück aus Stahl mit einer Masse von 1kg wird beim Härten in 8 Litern Wasser abgeschreckt (abgekühlt) Die Wassertemperatur steigt dadurch von 18 auf 29°Celsius. Berechnen Sie die Temperatur mit der das Werkstück ins Wasser getaucht würde.

Cstahl = 460 J / kg•K      Cwasser = 4187 J / kg•K

Hallo Meister!

$T_m=\frac{m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 }{m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2}$    Die Gleichung nach $T_1$ auflösen.   

$T_m\cdot(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)=m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2$

$T_m\cdot(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 =m_1 \cdot c_1 \cdot T_1$

${\large \frac{T_m\cdot(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2}{m_1 \cdot c_1}}=T_1$  Gleichung umdrehen

$T_1=\large \frac{T_m\cdot(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2}{m_1 \cdot c_1}$

 
$T_1=\large \frac{29\cdot(1\cdot 460+\ 8\cdot 4187)-\ 8\cdot 4187\cdot 18}{1 \cdot 460} \cdot \frac{°C\cdot kg\cdot \frac{J}{kg\cdot K}}{ kg\cdot \frac{J}{kg\cdot K}}$

$T_1=830°C$ 

Der Stahl hat vor dem Abschrecken eine Temperatur von 830 °C.

  !

Der glühende Stahl muss auf den Grund des Wasserbades getaucht werden. Wenn Dampfblasen an die Oberfläche gelangen können, ist die Richmannsche Mischungsregel nicht mehr gültig. Die Mischungstemperatur wäre dann niedriger. Wir vernachlässigen das aber.

Danke für die Antwort.

So wie ich sehe müssen bei sölche Aufgaben wieder Gleichungen umgestellt werden, so wie ihr sicher schon gemerkt habt ist das für mich nicht die schönste und einfachste Aufgabe.

Hallo Meister!

Formel auf $T_1$ umstellen

I. $\large T_m=\frac{m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 }{\color{green}m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2}$

$T_1$ steht im Zähler des mit Bruchstrich geschriebenen Terms. Der Nenner $m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2$ muss auf die andere Seite. Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit ( $m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2$ ).

II. $T_m\cdot {\color{green}(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)}= \frac{m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 }{{\color{green}m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2}}\cdot \color{green}(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)$  kürzen                                                  

III. $T_m\cdot{\color{green}(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)}=m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2$

Es gibt eine einfachere Methode beim Formeln umstellen. Die Zeile II. können wir uns sparen.

( $m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2$) ist ein Divisor (d.h. Nenner eines Bruches).

Wird ein Divisor auf die andere Seite der Gleichung gebracht, so wird er dort zum Multiplikator.

Aus $/(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)$ auf der rechten Seite wird  $\cdot \ (m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)$ auf der linken Seite.

Das passiert zwischen den Gleichungen I. und III.

I. $T_m=$ $\large \frac{m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 }{\color{green}m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2}$  oder  $T_m=(m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2)\color{green} /(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)$

III. $T_m\cdot{\color{green}(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)}=m_1 \cdot c_1 \cdot T_1+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2$

Schau Dir das gut an. Das muss klar sein, bevor es weiter geht.

Nun ist in Gleichung III. da noch der Term ($\ m_2\cdot c_2\cdot T_2$) als Summand.

Ein Summand ist ein Term, eine Zahl, eine Variable mit einem Plus davor.

Wird ein Summand auf die andere Seite der Gleichung gebracht, so wird er dort zum Subtrahenten. Aus Plus wird Minus.

Ein Subtrahent ist ein Term, eine Zahl, eine Variable mit einem Minus davor.

III. $T_m\cdot (m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)=m_1 \cdot c_1 \cdot T_1\color{green}+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2$

Wir bringen den Summanden $+\ m_2\cdot c_2\cdot T_2$ von der rechten Seite als Subtrahenten $-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2$ auf die linke Seite.

IV. $T_m\cdot(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2){\color{green}-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 }=m_1 \cdot c_1 \cdot T_1$

Das ist zwischen Gleichung III. und IV. passiert.

Nun ist ist da noch der Multiplikator $m_1\cdot c_1$.

Wir bringen den Multiplikator $m_1\cdot c_1$  von der rechten Seite als Divisor $\frac{1}{\color{green}m_1\cdot c_1}$ auf die linke Seite.

IV. $T_m\cdot(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2 ={\color{green}m_1 \cdot c_1} \cdot T_1$

V. ${\large \frac{T_m\cdot(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2}{{\color{green}m_1 \cdot c_1}}}=T_1$

Das ist zwischen Gleichung IV. und V. passiert.

Weil  $T_1$ gesucht ist, drehen wir die Gleichung V. ohne eine Veränderung einfach um

VI. $T_1=\large \frac{T_m\cdot(m_1\cdot c_1+\ m_2\cdot c_2)-\ m_2\cdot c_2\cdot T_2}{m_1 \cdot c_1}$

und setzen die gegebenen Werte in die Variablen ein.

$T_1=\large \frac{29\cdot(1\cdot 460+\ 8\cdot 4187)-\ 8\cdot 4187\cdot 18}{1 \cdot 460} \cdot \frac{°C\cdot kg\cdot \frac{J}{kg\cdot K}}{ kg\cdot \frac{J}{kg\cdot K}}$

Mit dem 2.0rechner errechnet ergibt das

$T_1=830°C$

Beim Überführen eines Termes auf die andere Seite der Gleichung, ändert sich sein Rechenzeichen in das gegenteilige Rechenzeichen.

Aus Plus wird Minus, aus Minus wird Plus, aus geteilt durch wird mal, aus mal wird geteilt durch.

$+\ wird\ - , -\ wird\ + , /\ wird\ * ,\ *\ wird\ /$

Bitte gib Nachricht, ob das verständlich ist.

  !

Danke für die Nachricht,

Das von Links nach rechts + wird minus : wird x verstehe ich jetzt.

mein Problem liegt noch bei die Reihenfolge womit umgestellt wird und mir ist nicht deutlich wie man mehrere Sachen gleichzeitig umstellt.

Ich bedanke mich für die Mühe 

Hi Meister,

bitte gehe beim Umstellen einer Gleichung Schritt für Schritt vor, immer nur eine Sache auf einmal. Dann gibt es keine Unklarheiten.

Zur Reihenfolge: Du nimmst das als erstes, was Dir am einfachsten erscheint. Das stimmt immer.

Gib mal Antwort auf dem Nachrichtenzentrum.

Gruß

  !