Vorkommend bei der vollständigen Induktion

Hallo Franz,

bitte stelle klar, was der Term

$1/3 n ( n + 1)( n + 2) + ( n + 2)( n + 1)$

ausdrücken soll.

1. $\frac{1}{3n}\cdot ( n + 1)( n + 2) + ( n + 2)( n + 1)$

oder

2. $\frac{1}{3}\cdot n( n + 1)( n + 2) + ( n + 2)( n + 1)$ 

Bitte melde dich.

LG   !

Wie komme ich von $\frac{1}{3} n ( n + 1)( n + 2) + ( n + 2)( n + 1)$

zu $( \frac{1}{3} n + 1)( n + 1)( n + 2)$  ?

Hallo Franz, Danke für die Info!

Zuerst substituiere ich:

(n+1) = a

(n+2) = b

$\frac{1}{3} n ( n + 1)( n + 2) + ( n + 2)( n + 1)$

$=\frac{1}{3} nab + ab\\ =ab(\frac{1}{3}n+1)$

Rücksubstitution:

$=( \frac{1}{3} n + 1)( n + 1)( n + 2)$

Es geht auch ohne Substitution:

$\frac{1}{3} n ( n + 1)( n + 2) + ( n + 2)( n + 1)\\ ( n + 1)( n + 2)\ ausklammern\\ =( n + 1)( n + 2)(\frac{1}{3}n+1)$

LG

  !