Von einem Kreisausschnitt (= Kreissektor) kennt man den Radius r = 8,5 cm und den Flächeninhalt A = 155 cm2. Berechne den Alphawinkel und die Bogenlänge des Kreisausschnitts.
wie gehe ich jetzt am einfachsten vor
+3976 Für die Fläche gilt
\(A_{Sektor} = \frac{ \alpha}{360°} \cdot r^2 \pi \Rightarrow \alpha = \frac{A_{Sektor} \cdot 360°}{r^2 \pi} = \frac{155cm^2 \cdot 360°}{(8,5cm)^2\pi} = 245,8°\)
(Nach der Angabe der Formel habe ich diese nach alpha umgestellt und die gegebenen Zahlen eingesetzt. Den Rest macht der Taschenrechner.)
Auch für die Bogenlänge habt ihr eine Formel:
\(b = \frac{\alpha}{360°} \cdot 2 \pi r = \frac{245,8°}{360°} \cdot 2 \pi \cdot 8,5cm = 36,5cm\)
(Hier musste nichts umgestellt werden, die gegebenen und die eben berechnete Zahl einsetzen genügt.)
