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Berechne das Volumen und die Oberfläche der quadratischen Pyramide.

1A) a=6cm ; h=12cm |  1B) a=12cm ; h=12cm

1C) a=6cm ; h=24cm | 1D) a=6cm ; s=12cm

1E) a=6cm ; s=24cm

f) Was fällt beI den Ergebnissen in den Teilaufgaben a) bis c) auf? Warum ist das so?

 

2) Berechne das Volumen der rechteckigen Pyramide.

a) a=5,5cm ; b= 7,7cm ; h=9,9cm

b) a= 5,5cm ; b=7,7cm ; s=9,9cm

c) Nenne mehrere Möglichkeiten für a, b oder h, sodass sich das Volumen aus Teilaufgabe a) verdoppelt

 17.02.2015

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 #2
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Zusatzbemerkung:

Damit du mit diesem Rechner rechnen kannst, benötigst du noch die Seitenhöhe auf b bzw. auf a :

 

$${\mathtt{hb}} = {\sqrt{{{\mathtt{s}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\left({\frac{{\mathtt{b}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}^{{\mathtt{2}}}}}$$         ;     $${\mathtt{ha}} = {\sqrt{{{\mathtt{s}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\left({\frac{{\mathtt{a}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}^{{\mathtt{2}}}}}$$

 

Deine Aufgabe 2b)  a= 5,5 cm  ; b = 7,7 cm ;   s = 9,9 cm

$${\mathtt{hb}} = {\sqrt{{{\mathtt{9.9}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{{\mathtt{3.85}}}^{{\mathtt{2}}}}}$$      ;      $${\sqrt{{{\mathtt{9.9}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{{\mathtt{3.85}}}^{{\mathtt{2}}}}} = {\mathtt{9.120\: \!718\: \!173\: \!477\: \!349\: \!6}}$$

$${\mathtt{hPyramide}} = {\sqrt{{{\mathtt{hb}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\left({\frac{{\mathtt{a}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}^{{\mathtt{2}}}}}$$     ;  $${\sqrt{{{\mathtt{9.120\: \!718}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{{\mathtt{2.75}}}^{{\mathtt{2}}}}} = {\mathtt{8.696\: \!263\: \!383\: \!518\: \!463\: \!8}}$$

 

Volumen der Pyramide = 122,762 cm³

  

Rechner:

 

Gruß radix !

 17.02.2015
 #1
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Hallo Anonymous,

Hier eine ausführliche Berechnung an einer quadratischen Pyramide.

Mit den Formeln wirst du sicher die anderen Berechnungen bewältigen.

Für das Volumen einer rechteckigen Pyranide gilt : $${\mathtt{V}} = {\frac{{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{b}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{h}}}{{\mathtt{3}}}}$$

Zum Überprüfen hier ein Rechner:

http://www.mathepower.com/pyramide.php

Gruß radix !

 17.02.2015
 #2
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Zusatzbemerkung:

Damit du mit diesem Rechner rechnen kannst, benötigst du noch die Seitenhöhe auf b bzw. auf a :

 

$${\mathtt{hb}} = {\sqrt{{{\mathtt{s}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\left({\frac{{\mathtt{b}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}^{{\mathtt{2}}}}}$$         ;     $${\mathtt{ha}} = {\sqrt{{{\mathtt{s}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\left({\frac{{\mathtt{a}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}^{{\mathtt{2}}}}}$$

 

Deine Aufgabe 2b)  a= 5,5 cm  ; b = 7,7 cm ;   s = 9,9 cm

$${\mathtt{hb}} = {\sqrt{{{\mathtt{9.9}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{{\mathtt{3.85}}}^{{\mathtt{2}}}}}$$      ;      $${\sqrt{{{\mathtt{9.9}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{{\mathtt{3.85}}}^{{\mathtt{2}}}}} = {\mathtt{9.120\: \!718\: \!173\: \!477\: \!349\: \!6}}$$

$${\mathtt{hPyramide}} = {\sqrt{{{\mathtt{hb}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\left({\frac{{\mathtt{a}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}^{{\mathtt{2}}}}}$$     ;  $${\sqrt{{{\mathtt{9.120\: \!718}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{{\mathtt{2.75}}}^{{\mathtt{2}}}}} = {\mathtt{8.696\: \!263\: \!383\: \!518\: \!463\: \!8}}$$

 

Volumen der Pyramide = 122,762 cm³

  

Rechner:

 

Gruß radix !

radix 17.02.2015

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