vollständige Induktion

Hallo mellojello!

Beweise mit vollständiger Induktion:

Es gilt:    $\bigwedge _{n\in\mathbb N,n\ge 2}:\ \color{blue}n^2>n+1$

Induktionsanfang:

$n=2\\ linke Seite:2^2=4\\ rechte Seite:2+1=3\\ F\ddot ur\ n=2\ ist\ die\ linke\ Seite\ gr\ddot osser\ als\ die\ rechte\ Seite.\\ Die Aussage\ ist\ richtig.$

Die Induktionsannahme (IA) lautet:

$\bigwedge _{n\in\mathbb N,n\ge 2}:\ \color{blue}n^2>n+1$

Der Induktionsschluss von n nach n+1 ist:

$\bigwedge _{(n+1)\in\mathbb N,n\ge 2}:\ \color{blue}(n+1)^2>(n+1)+1$

linke Seite:

$(2+1)^2=\color{blue}9$

rechte Seite:

$(2+1)+1=\color{blue}4$

Für $\bigwedge _{(n+1)\in\mathbb N,n\ge 2}:\ \color{blue}(n+1)^2>(n+1)+1$ ist die linke Seite (9) grösser als die rechte Seite (4), q.e.d.

Die Induktionsannahme ist bewiesen.