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Was ist die Induktionsannahme und der Induktionsschritt für die 1. Aufgabe?
+15000 Hallo mellojello!
Beweise mit vollständiger Induktion:
Es gilt: \(\bigwedge _{n\in\mathbb N,n\ge 2}:\ \color{blue}n^2>n+1\)
Induktionsanfang:
\(n=2\\ linke Seite:2^2=4\\ rechte Seite:2+1=3\\ F\ddot ur\ n=2\ ist\ die\ linke\ Seite\ gr\ddot osser\ als\ die\ rechte\ Seite.\\ Die Aussage\ ist\ richtig. \)
Die Induktionsannahme (IA) lautet:
\(\bigwedge _{n\in\mathbb N,n\ge 2}:\ \color{blue}n^2>n+1\)
Der Induktionsschluss von n nach n+1 ist:
\(\bigwedge _{(n+1)\in\mathbb N,n\ge 2}:\ \color{blue}(n+1)^2>(n+1)+1\)
linke Seite:
\((2+1)^2=\color{blue}9\)
rechte Seite:
\((2+1)+1=\color{blue}4\)
Für \(\bigwedge _{(n+1)\in\mathbb N,n\ge 2}:\ \color{blue}(n+1)^2>(n+1)+1\) ist die linke Seite (9) grösser als die rechte Seite (4), q.e.d.
Die Induktionsannahme ist bewiesen.
