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9^n + 15 ist für jede Zahl n durch 24 teilbar

 18.01.2023
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Zeigen Sie mit vollständiger Indukttion,

dass \(9^n + 15 \)  für jede Zahl n durch 24 teilbar ist.

 

Hallo Gast!

 

Beweise mit vollständiger Induktion!

\(9^n+15\ ist\ f\ddot ur\ alle\ n\ durch\ 24\ teilbar.\\ n\in \mathbb N\)

 

Induktionsanfang:

\(n=1\ linke\ Seite:\ 9^1+15\)

         \(rechte\ Seite:\ 24\)

Für n = 1 ist die rechte Seite durch 24 teilbar, und die Aussage ist wahr.

 

Die Induktionsannahme (i.A.) lautet

\(9^1+15=24\) ist durch 24 teilbar.

 

Der Induktionsschluss von n nach n + 1:

\(9^{1+1}+15=9^2+15=81+15=96\)

96 ist durch 24 teilbar.

 

Schluss:

\(\color{blue}9^n+15\ ist\ f\ddot ur\ alle\ n\ durch\ 24\ teilbar.\)

q.e.d.

laugh  !

 19.01.2023
bearbeitet von asinus  19.01.2023

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