+14913 Zeigen Sie mit vollständiger Indukttion,
dass \(9^n + 15 \) für jede Zahl n durch 24 teilbar ist.
Hallo Gast!
Beweise mit vollständiger Induktion!
\(9^n+15\ ist\ f\ddot ur\ alle\ n\ durch\ 24\ teilbar.\\ n\in \mathbb N\)
Induktionsanfang:
\(n=1\ linke\ Seite:\ 9^1+15\)
\(rechte\ Seite:\ 24\)
Für n = 1 ist die rechte Seite durch 24 teilbar, und die Aussage ist wahr.
Die Induktionsannahme (i.A.) lautet
\(9^1+15=24\) ist durch 24 teilbar.
Der Induktionsschluss von n nach n + 1:
\(9^{1+1}+15=9^2+15=81+15=96\)
96 ist durch 24 teilbar.
Schluss:
\(\color{blue}9^n+15\ ist\ f\ddot ur\ alle\ n\ durch\ 24\ teilbar.\)
q.e.d.
!
