vollständige induktion

Zeigen Sie mit vollständiger Indukttion,

dass $9^n + 15$  für jede Zahl n durch 24 teilbar ist.

Hallo Gast!

Beweise mit vollständiger Induktion!

$9^n+15\ ist\ f\ddot ur\ alle\ n\ durch\ 24\ teilbar.\\ n\in \mathbb N$

Induktionsanfang:

$n=1\ linke\ Seite:\ 9^1+15$

         $rechte\ Seite:\ 24$

Für n = 1 ist die rechte Seite durch 24 teilbar, und die Aussage ist wahr.

Die Induktionsannahme (i.A.) lautet

$9^1+15=24$ ist durch 24 teilbar.

Der Induktionsschluss von n nach n + 1:

$9^{1+1}+15=9^2+15=81+15=96$

96 ist durch 24 teilbar.

Schluss:

$\color{blue}9^n+15\ ist\ f\ddot ur\ alle\ n\ durch\ 24\ teilbar.$

q.e.d.

  !