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Hallo, ich hänge seit ein paar Tagen an dieser Aufgabe and kriege die einfach nicht gelöst.
Sei f : N → N mit f(m + n) = f(m) * f(n) für alle m, n ∈ N und sei f(1) = a. Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass f(n) = a n für alle n ∈ N gilt.

 

Könnte mir da jemand vielleicht weiterhelfen?

 25.11.2022
 #1
avatar+3976 
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Wollt's letztens schon machen, aber hier herrscht akuter Freizeitmangel. Jetzt geht's aber los! 

 

Der Induktionsanfang ist ja quasi schon gegeben (für n=1). 

Wir nehmen also an, dass f(n)=a^n ist für eine Zahl n und wollen zeigen, dass die Aussage für n+1 auch stimmt.

 

Es ist 

f(n+1) = f(n) * f(1) = a^n * a = a^(n+1)

 

Damit sind wir fertig. Frag' gern nach wenn was unklar ist :)

 25.11.2022
 #2
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Vielen Dank!

Ich hätte noch eine weitere Frage. Und zwar ist die Aufgabe:

Sei ε > 0. Finden Sie ein N = N(ε) ∈ N, so dass für alle n ≥ N gilt:

Ich finde da leider auch keinen Ansatz. Wäre sehr dankbar wenn du mir da nochmal helfen könntest

Gast 25.11.2022
 #3
avatar+3976 
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Hattest du ja schon gestellt - ja, mach ich auf jeden fall noch, ich antworte dann unter deiner alten Frage. Spätestens morgen kriegst du deine Antwort :)

Probolobo  25.11.2022
 #4
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Vielen Dank! Bist ein Retter!

Gast 25.11.2022

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