Hallo, ich hänge seit ein paar Tagen an dieser Aufgabe and kriege die einfach nicht gelöst.
Sei f : N → N mit f(m + n) = f(m) * f(n) für alle m, n ∈ N und sei f(1) = a. Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass f(n) = a n für alle n ∈ N gilt.
Könnte mir da jemand vielleicht weiterhelfen?
+3976 Wollt's letztens schon machen, aber hier herrscht akuter Freizeitmangel. Jetzt geht's aber los!
Der Induktionsanfang ist ja quasi schon gegeben (für n=1).
Wir nehmen also an, dass f(n)=a^n ist für eine Zahl n und wollen zeigen, dass die Aussage für n+1 auch stimmt.
Es ist
f(n+1) = f(n) * f(1) = a^n * a = a^(n+1)
Damit sind wir fertig. Frag' gern nach wenn was unklar ist :)
Vielen Dank!
Ich hätte noch eine weitere Frage. Und zwar ist die Aufgabe:
Sei ε > 0. Finden Sie ein N = N(ε) ∈ N, so dass für alle n ≥ N gilt:
Ich finde da leider auch keinen Ansatz. Wäre sehr dankbar wenn du mir da nochmal helfen könntest
