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Zeigen Sie dur eine VI, dass 8^n +6 für jede natürliche Zahl n durch 7 teilbar ist. 

Kann mir jemand dabei helfen?

 07.11.2022
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Klar, auf geht's!

Der Induktionsanfang ist wie bei den meisten Induktionen noch einfach: Für n=1 ist 8+6=14 durch  teilbar.

Sei nun die Aussage wahr für eine Zahl n.

Wir wollen daraus folgern, dass die Aussage jetzt auch für n+1 stimmt.

Wir betrachten daher

8^(n+1)+6 = 

8*8^n + 6 = 

7*8^n + 8^n +6

 

Per Induktionsvoraussetzung ist 8^n+6 durch 7 teilbar. 7*8^n ist ebenfalls durch 7 teilbar. Die Summe zweier durch 7 teilbarer Zahlen ist immer auch durch 7 teilbar. Damit sind wir fertig.

 07.11.2022

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