Zeigen Sie dur eine VI, dass 8^n +6 für jede natürliche Zahl n durch 7 teilbar ist.
Kann mir jemand dabei helfen?
+3976 Klar, auf geht's!
Der Induktionsanfang ist wie bei den meisten Induktionen noch einfach: Für n=1 ist 8+6=14 durch teilbar.
Sei nun die Aussage wahr für eine Zahl n.
Wir wollen daraus folgern, dass die Aussage jetzt auch für n+1 stimmt.
Wir betrachten daher
8^(n+1)+6 =
8*8^n + 6 =
7*8^n + 8^n +6
Per Induktionsvoraussetzung ist 8^n+6 durch 7 teilbar. 7*8^n ist ebenfalls durch 7 teilbar. Die Summe zweier durch 7 teilbarer Zahlen ist immer auch durch 7 teilbar. Damit sind wir fertig.
