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Hallo!

Könnte jemand folgende Aussage durch eine vollständige Induktion beweisen?

Danke!

 

n^2 > n + 1 für alle n >= 2

 26.09.2022
 #1
avatar+3923 
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klar:
 

Den Induktionsanfang kannst du selbst - dafür musst du ja nur auf beiden Seiten 2 für n einsetzen und sehen, dass die Aussage dann stimmt.

Unsere Induktionsvoraussetzung ist, dass die Aussage für irgendeine Zahl n >= 2 stimmt.

Für den Induktionsschritt wollen wir daraus folgern, dass sie auch für n+1 gilt.

Wir betrachten dazu folgendes:
(n+1)^2 = 

n^2 +2n +1 > *

n+1 +2n +1 = 

3n+2 > n+2 = (n+1)+1

 

Insgesamt erhalten wir also

(n+1)^2 > (n+1)+1

 

Das war zu zeigen.

 

Frag' gern nochmal nach wenn irgendwas unklar ist! :)

 26.09.2022
 #2
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Hallo und danke für die schnelle Antwort!
Mir wird leider nicht klar, wie du von

n^2 +2n +1

auf

n+1 +2n +1 

kommst.

 26.09.2022
 #3
avatar+3923 
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Ah ja, hab ich vergessen zu erwähnen, sorry!

Das ist genau die Zeile mit dem Stern - da benutze ich die Induktionsvoraussetzung, nämlich dass n^2 > n+1 ist. Deswegen ersetze ich das n^2 durch n+1, muss aber statt dem Gleichheitszeichen ein Ungleichheitszeichen machen.

Probolobo  26.09.2022

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