Kann mir jemand bitte bei der Lösung der folgenden Aufgabe helfen?
Bin mir nicht sicher und würde mich gerne mit meiner Ausarbeitung absichern.
16[m]+7+(3^2[n])
+3976 Was ist denn die Aufgabe? " 16[m]+7+(3^2[n]) " ist keine Gleichung und auch keine Aussage, so ist nicht klar, was du überhaupt zeigen sollst.
Ach ich hab was vergessen ich Dödel, die Gleichung sieht wie folgt aus:
8|3^2n+16m+7
Jetzt sollte es aber richtig sein.
+3976 Ja, jetzt macht's Sinn.
Weil stets gilt 16m=8*2m stimmt die zu zeigende Aussage genau dann, wenn gilt
8 | 32n +7 für alle natürlichen Zahlen n. Wir zeigen also nur das.
Die Aussage stimmt für n=1, denn es ist 32*1+7 = 16 = 2*8.
Sei die Aussage nun wahr für eine natürliche Zahl n. (IV)
Es folgt für n+1:
32(n+1) + 7 =
32n * 9 + 7 =
8*32n + 32n + 7
Hier ist 8*32n offensichtlich durch 8 teilbar und 32n+7 ist nach Induktionsvoraussetzung (IV) durch 8 teilbar. Daher ist der Term als Summe von durch 8 teilbaren Summanden ebenfalls durch 8 teilbar. Das schließt den Beweis ab.
Frag' gern nochmal nach wenn was unklar ist! :)
