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Kann mir jemand bitte bei der Lösung der folgenden Aufgabe helfen?

Bin mir nicht sicher und würde mich gerne mit meiner Ausarbeitung absichern.

16[m]+7+(3^2[n])

 25.05.2022
 #1
avatar+3703 
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Was ist denn die Aufgabe? " 16[m]+7+(3^2[n]) " ist keine Gleichung und auch keine Aussage, so ist nicht klar, was du überhaupt zeigen sollst.

 25.05.2022
 #2
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Zeigen sie die o.g. Aussage für alle n,m Element der Natürlichen Zahlen

 25.05.2022
 #3
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Ach ich hab was vergessen ich Dödel, die Gleichung sieht wie folgt aus:

8|3^2n+16m+7

Jetzt sollte es aber richtig sein.

 25.05.2022
 #4
avatar+3703 
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Ja, jetzt macht's Sinn. 

 

Weil stets gilt 16m=8*2m stimmt die zu zeigende Aussage genau dann, wenn gilt

8 | 32n +7  für alle natürlichen Zahlen n. Wir zeigen also nur das.

 

Die Aussage stimmt für n=1, denn es ist 32*1+7 = 16 = 2*8.

Sei die Aussage nun wahr für eine natürliche Zahl n. (IV)

Es folgt für n+1:

 

32(n+1) + 7 = 

32n * 9 + 7 = 

8*32n + 32n + 7

 

Hier ist 8*32n offensichtlich durch 8 teilbar und 32n+7 ist nach Induktionsvoraussetzung (IV) durch 8 teilbar. Daher ist der Term als Summe von durch 8 teilbaren Summanden ebenfalls durch 8 teilbar. Das schließt den Beweis ab.

 

Frag' gern nochmal nach wenn was unklar ist! :)

 25.05.2022
 #5
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Dankeschön, das hat sehr gut weitergeholfen.

 25.05.2022

9 Benutzer online

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