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Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle n ∈ ℕ mit n ≥ 3 gilt: 2n + 1 ≤ 2 n

 18.12.2021
 #1
avatar+13724 
+2

Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle n ∈ ℕ mit n ≥ 3 gilt: 2n + 1 ≤ 2 n

 

Hallo Gast!

 

\(Vollst\ddot andige\ Induktion \)

Beweise mit vollständiger Induktion:

\(2n+1\leq 2n\ |\ n\in \mathbb N,n \geq 3\)

Induktionsanfang:

\(n = 3\\ \)      \(linke\ Seite:\\\)     \(2\cdot 3+1\\ =7\)

 

               \(rechte\ Seite:\\\)    \(2\cdot 3\\ =6\)

Für n = 3 ist die linke Seite größer als die linke Seite, die Aussage ist unwahr.

laugh  !

 19.12.2021
bearbeitet von asinus  19.12.2021
 #2
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+1

Eventuell ist auch gemeint: 

Zeigen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen größergleich 3 gilt 2n+1 ≤ 2n.

IA: n=3 -> 2*3+1 = 7 ≤ 8 = 23. Passt!

IS: Die Aussage gelte für eine Zahl n. Wir folgern Sie nun für n+1:

2(n+1)+1 = 2n+1+2 ≤ 2n+2 ≤ 2n+1.

Also stimmt die Aussage für n+1. Damit sind wir fertig.

 19.12.2021

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