Vollständige Induktion

Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle n ∈ ℕ mit n ≥ 3 gilt: 2n + 1 ≤ 2 n

Hallo Gast!

$Vollst\ddot andige\ Induktion$

Beweise mit vollständiger Induktion:

$2n+1\leq 2n\ |\ n\in \mathbb N,n \geq 3$

Induktionsanfang:

$n = 3\\ $      $linke\ Seite:\\$     $2\cdot 3+1\\ =7$

               $rechte\ Seite:\\$    $2\cdot 3\\ =6$

Für n = 3 ist die linke Seite größer als die linke Seite, die Aussage ist unwahr.

  !

Eventuell ist auch gemeint: 

Zeigen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen größergleich 3 gilt 2n+1 ≤ 2ⁿ.

IA: n=3 -> 2*3+1 = 7 ≤ 8 = 2³. Passt!

IS: Die Aussage gelte für eine Zahl n. Wir folgern Sie nun für n+1:

2(n+1)+1 = 2n+1+2 ≤ 2ⁿ+2 ≤ 2ⁿ⁺¹.

Also stimmt die Aussage für n+1. Damit sind wir fertig.