Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle n ∈ ℕ mit n ≥ 3 gilt: 2n + 1 ≤ 2 n
+15001 Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle n ∈ ℕ mit n ≥ 3 gilt: 2n + 1 ≤ 2 n
Hallo Gast!
\(Vollst\ddot andige\ Induktion \)
Beweise mit vollständiger Induktion:
\(2n+1\leq 2n\ |\ n\in \mathbb N,n \geq 3\)
Induktionsanfang:
\(n = 3\\ \) \(linke\ Seite:\\\) \(2\cdot 3+1\\ =7\)
\(rechte\ Seite:\\\) \(2\cdot 3\\ =6\)
Für n = 3 ist die linke Seite größer als die linke Seite, die Aussage ist unwahr.
!
+3976 Eventuell ist auch gemeint:
Zeigen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen größergleich 3 gilt 2n+1 ≤ 2n.
IA: n=3 -> 2*3+1 = 7 ≤ 8 = 23. Passt!
IS: Die Aussage gelte für eine Zahl n. Wir folgern Sie nun für n+1:
2(n+1)+1 = 2n+1+2 ≤ 2n+2 ≤ 2n+1.
Also stimmt die Aussage für n+1. Damit sind wir fertig.
