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Hallo zusammen,

 

ich habe Schwierigkeiten beim Induktionsschritt n->n+1 folgender Aussage:

 

\(\sum_{i=0}^{n}2*3^i = {3}^{n+1}-1\)

 

Könnten Ihr mir bitte weiterhelfen?

 

Danke vorab.

 05.02.2021
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Klar - der Induktionsanfang hat dann ja offenbar funktioniert.

Wir nehmen an, dass die Aussage für eine Zahl n stimmt. Dann folgt für n+1:

 

\(\sum_{i=0}^{n+1} 2 \cdot 3^i = \\ ( \sum_{i=0}^{n} 2 \cdot 3^i) + 2 \cdot 3^{n+1} =^* \\ 3^{n+1}-1+ 2 \cdot 3^{n+1} = \\ 3 \cdot 3^{n+1} -1 = \\ 3^{(n+1)+1}-1\)

 

Bei * habe ich die Induktionsvoraussetzung genutzt (also dass die Aussage für n gilt).

 05.02.2021

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