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n

∏ k/2^(k-1)=4-(n+2/2^(n-1)
k=1

 

Führen sie einen Beweis mittels vollständiger Induktion durch.

 27.01.2021
 #1
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Auf geht's, Induktionsanfang mit n=1:

Linke Seite: 1211=1

Rechte Seite: 41+2211=43=1

Sind gleich, Aussage stimmt für n=1.

 

Sei nun die Aussage wahr für eine Zahl n (Induktionsannahme IA).

Wir zeigen, dass sie dann auch für n+1 gilt:

 

Πn+1k=1k2k1=(Πnk=1k2k1)n+12n+11=IA(4n+22n1)n+12n=n+12n2(n+2)(n+1)2n12n=2n+1(n+1)22n1(n+2)(n+1)22n1=

 

An der Stelle war ich nicht mehr so sicher, ob hier alles mit rechten Dingen zugeht.

Mit n=2 sieht man:

Linke Seite: 12112221=11=1

Rechte Seite: 42+2221=42=2

 

-> Nicht gleich, die Aussage stimmt einfach nicht. Dementsprechend gibt's hier auch nichts zu beweisen.

 28.01.2021

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