+19 Beweise folgende Aussage mit vollständiger Induktion:
Für alle natürlichen Zahlen n gilt: 1+3+5+ ... + 2n-1= n^2
+3976 Wir summieren hier alle ungeraden Zahlen auf.
Der Induktionsanfang ist - wie sehr oft bei Induktionsbeweisen - sehr schnell abgehandelt:
Für n=1 ist 1=1².
Wir nehmen nun an, dass die Aussage für eine natürliche Zahl n gilt (Induktionsvoraussetzung!), und folgern, dass sie auch für n+1 gilt.
\(1+3+5+...+(2n-1) + (2n+1) = * \\ n^2 + (2n +1) = \\ (n+1)^2\)
Bei (*) habe ich die Induktionsvoraussetzung genutzt. Das Ergebnis ist dann eine binomische Formel, das ruft eventuell 8.-Klasse-Flashbacks hervor ;)
