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avatar+19 

Beweise folgende Aussage mit vollständiger Induktion: 
Für alle natürlichen Zahlen n gilt: 1+3+5+ ... + 2n-1= n^2 

 04.11.2020
 #1
avatar+2870 
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Wir summieren hier alle ungeraden Zahlen auf.

Der Induktionsanfang ist - wie sehr oft bei Induktionsbeweisen - sehr schnell abgehandelt:
Für n=1 ist 1=1².

 

Wir nehmen nun an, dass die Aussage für eine natürliche Zahl n gilt (Induktionsvoraussetzung!), und folgern, dass sie auch für n+1 gilt.

 

\(1+3+5+...+(2n-1) + (2n+1) = * \\ n^2 + (2n +1) = \\ (n+1)^2\)

 

Bei (*) habe ich die Induktionsvoraussetzung genutzt. Das Ergebnis ist dann eine binomische Formel, das ruft eventuell 8.-Klasse-Flashbacks hervor ;)

 04.11.2020
 #2
avatar+19 
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Danke :) 

boom98  04.11.2020

19 Benutzer online

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