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avatar+19 

Beweise folgende Aussage mit vollständiger Induktion:

Für alle natürlichen Zahlen n ≥ 5 gilt: 2^n > n^2

 04.11.2020
 #1
avatar+614 
+3

Induktionsanfang: n = 5: 2^5 = 32 > 25 = 5^2 - passt!

 

Wir nehmen also nun an, dass die Aussage für eine natürliche Zahl n gilt, und folgern daraus, dass sie auch für n+1 gilt:

 

\(2^{n+1} = \\ 2 \cdot 2^n \geq * \\ 2 \cdot n^2 \geq ** \\ (n+1)^2\)

 

Dabei habe ich in (*) die Induktionsvoraussetzung benutzt.

(**) folgt, weil \(2n^2 = n^2 + n^2 \geq n^2 +2n+1 = (n+1)^2\) offenbar gilt für n größer oder gleich 5.

 04.11.2020
 #2
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Super danke dir! :) 

Gast 04.11.2020
 #3
avatar+614 
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Sehr gern! :)

Probolobo  04.11.2020

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