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Für alle natürlichen Zahlen n ist n^2-n durch 6 teilbar, dh für alle natürlichen Zahlen (ohne 0) gibt es ein Element l aus den ganzen Zahlen, so dass n^2-n=6*l

 

Lösr mithilfe vollständiger Induktion.

 31.10.2020
 #1
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Für alle natürlichen Zahlen n ist n^2-n durch 6 teilbar, dh für alle natürlichen Zahlen (ohne 0) gibt es ein Element l aus den ganzen Zahlen, so dass n^2-n=6*l.

 

Hallo Sil3nc3!

 

Vollständiger Nachweis

 

  \(n^2-n \in 6\times I\)     \(I\in \mathbb N\)

                                  \(n\in \mathbb N\ |n<3\)

 

Anfang:

 

  \(n=3\)     linke Seite:     \(3^2-3\)

              rechte Seite: \(\in \{6\times 1\}\)

 

Für n = 3 stimmen beide Seiten überein, und die Aussage ist wahr!

 

Die Nachweisannahme  lautet:

 

  \(([n\in\mathbb N]^2-n)\in \{6\times I\}\)

 

  n = 7

  linke Seite:         \(7^2-7=42\)

 

  rechte Seite:  \(\in \{6\times I\}= \{6,12,18,24,30,36,42,48\}\)

 

   Für n = 7 stimmen beide Seiten überein, und die Aussage ist wahr!

 

Schluss:

 

  n = 11

  linke Seite:         \(11^2-11=110\)

 

  reechte Seite:  \(\in \{6\times I\}= \{…\ 96,102,108,114\ ...\}\)

 

Für 11 = 7 stimmen beide Seiten nicht überein, und die Aussage ist unwahr!

 

Ergebnis:

 

Die Aussage

 \((n^2-n) \in \{6\times I\}\)    für     \(I\in \mathbb N\)     und      \(n\in \mathbb N\ |n<3\)

ist nicht allgemeingültig!

laugh  !

 01.11.2020
bearbeitet von asinus  01.11.2020
bearbeitet von asinus  01.11.2020

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