+5 Für alle natürlichen Zahlen n ist n^2-n durch 6 teilbar, dh für alle natürlichen Zahlen (ohne 0) gibt es ein Element l aus den ganzen Zahlen, so dass n^2-n=6*l
Lösr mithilfe vollständiger Induktion.
+15000 Für alle natürlichen Zahlen n ist n^2-n durch 6 teilbar, dh für alle natürlichen Zahlen (ohne 0) gibt es ein Element l aus den ganzen Zahlen, so dass n^2-n=6*l.
Hallo Sil3nc3!
Vollständiger Nachweis
\(n^2-n \in 6\times I\) \(I\in \mathbb N\)
\(n\in \mathbb N\ |n<3\)
Anfang:
\(n=3\) linke Seite: \(3^2-3\)
rechte Seite: \(\in \{6\times 1\}\)
Für n = 3 stimmen beide Seiten überein, und die Aussage ist wahr!
Die Nachweisannahme lautet:
\(([n\in\mathbb N]^2-n)\in \{6\times I\}\)
n = 7
linke Seite: \(7^2-7=42\)
rechte Seite: \(\in \{6\times I\}= \{6,12,18,24,30,36,42,48\}\)
Für n = 7 stimmen beide Seiten überein, und die Aussage ist wahr!
Schluss:
n = 11
linke Seite: \(11^2-11=110\)
reechte Seite: \(\in \{6\times I\}= \{…\ 96,102,108,114\ ...\}\)
Für 11 = 7 stimmen beide Seiten nicht überein, und die Aussage ist unwahr!
Ergebnis:
Die Aussage
\((n^2-n) \in \{6\times I\}\) für \(I\in \mathbb N\) und \(n\in \mathbb N\ |n<3\)
ist nicht allgemeingültig!
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