Vollständige Induktion

Für alle natürlichen Zahlen n ist n^2-n durch 6 teilbar, dh für alle natürlichen Zahlen (ohne 0) gibt es ein Element l aus den ganzen Zahlen, so dass n^2-n=6*l.

Hallo Sil3nc3!

Vollständiger Nachweis

  $n^2-n \in 6\times I$     $I\in \mathbb N$

                                  $n\in \mathbb N\ |n<3$

Anfang:

  $n=3$     linke Seite:     $3^2-3$

              rechte Seite: $\in \{6\times 1\}$

Für n = 3 stimmen beide Seiten überein, und die Aussage ist wahr!

Die Nachweisannahme  lautet:

  $([n\in\mathbb N]^2-n)\in \{6\times I\}$

  n = 7

  linke Seite:         $7^2-7=42$

  rechte Seite:  $\in \{6\times I\}= \{6,12,18,24,30,36,42,48\}$

   Für n = 7 stimmen beide Seiten überein, und die Aussage ist wahr!

Schluss:

  n = 11

  linke Seite:         $11^2-11=110$

  reechte Seite:  $\in \{6\times I\}= \{…\ 96,102,108,114\ ...\}$

Für 11 = 7 stimmen beide Seiten nicht überein, und die Aussage ist unwahr!

Ergebnis:

Die Aussage

 $(n^2-n) \in \{6\times I\}$    für     $I\in \mathbb N$     und      $n\in \mathbb N\ |n<3$

ist nicht allgemeingültig!

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