Zeige mittels vollständiger Induktion, dass die Aussage 3 | (n^3 + 2n) fur alle n ∈ N gilt.
Zeige mittels vollständiger Induktion, dass die Aussage 3 | (n^3 + 2n) fur alle n ∈ N gilt.
Hallo Gast,
welche Aussage 3 gilt für (n^3 + 2n) und n ∈ N?
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Zeige mittels vollständiger Induktion, dass die Aussage 3 | (n^3 + 2n) fur alle n ∈ N gilt.
Hallo Gast,
danke für die Erklärung. Diese Art der Darstellung war mir bisher nicht bekannt.
Vollständige Induktion
(n3+2n)/3=Q∈N
Induktionsanfang:
n=1 : linke Seite : (13+2⋅1)/3=1
rechte Seite: 1∈N
Für n=1 sind beide Seiten gleich, und die Aussage ist wahr!
Die Induktionsannahme (I.A.)lautet:
(n3+2n)/3=Q∈N
Induktionsschluss:
n + 1:
linke Seite:
((n+1)3+2⋅(n+1))/3
=(n3+3n2+3n+1+2n+2)/3=(n3+3n2+5n+3)/3
Es war ein Versuch. Ich komme leider nicht weiter. Entschuldigung!
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Zeige mittels vollständiger Induktion, dass die Aussage 3|(n3+2n) fur alle n∈N gilt.
Induktionsanfang:
n=1:13+2·1=3 ist durch 3 ohne Rest teilbar.
Induktionsschluss:
(n+1)3+2(n+1)=n3+3n2+3n+1+2n+2=n3+3n2+5n+3=(n3+2n)+(3n2+3n+3)=(n3+2n)+3(n2+n+1)
ist durch 3 teilbar, da der erste Summand durch 3 teilbar ist nach Induktionsvoraussetzung
und der zweite Summand ein ganzzahliges Vielfaches von 3 ist.