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Zeige mittels vollständiger Induktion, dass die Aussage 3 | (n^3 + 2n) fur alle n ∈ N gilt.

 01.06.2020
 #1
avatar+15086 
+1

Zeige mittels vollständiger Induktion, dass die Aussage 3 | (n^3 + 2n) fur alle n ∈ N gilt.

 

Hallo Gast,

welche Aussage 3 gilt für (n^3 + 2n) und n ∈ N?

laugh  !

 01.06.2020
 #2
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Dass die aussage (n^3 + 2n) immer durch 3 teilbar ist und dann immernoch in den Natürlichen Zahlen liegt. 

Gast 01.06.2020
 #3
avatar+15086 
+1

Zeige mittels vollständiger Induktion, dass die Aussage 3 | (n^3 + 2n) fur alle n ∈ N gilt.


Hallo Gast,

danke für die Erklärung. Diese Art der Darstellung war mir bisher nicht bekannt.

 

Vollständige Induktion

 

(n3+2n)/3=QN

Induktionsanfang:

n=1 :   linke Seite : (13+21)/3=1

         rechte Seite: 1N

Für n=1  sind beide Seiten gleich, und die Aussage ist wahr!

Die Induktionsannahme (I.A.)lautet:

(n3+2n)/3=QN

Induktionsschluss:

n + 1:

linke Seite:

        ((n+1)3+2(n+1))/3

   =(n3+3n2+3n+1+2n+2)/3=(n3+3n2+5n+3)/3

  

Es war ein Versuch. Ich komme leider nicht weiter. Entschuldigung!

sad  !

 01.06.2020
bearbeitet von asinus  01.06.2020
 #4
avatar+26397 
+2

Zeige mittels vollständiger Induktion, dass die Aussage 3|(n3+2n) fur alle nN gilt.

 

 Induktionsanfang:

n=1:13+2·1=3  ist durch 3 ohne Rest teilbar.

 

Induktionsschluss:
(n+1)3+2(n+1)=n3+3n2+3n+1+2n+2=n3+3n2+5n+3=(n3+2n)+(3n2+3n+3)=(n3+2n)+3(n2+n+1)

ist durch 3 teilbar, da der erste Summand durch 3 teilbar ist nach Induktionsvoraussetzung
und der zweite Summand ein ganzzahliges Vielfaches von 3 ist.

 

laugh

 02.06.2020

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