Hallo, ich brauche mal kurz Hilfe.
Die Aufgabenstellung heißt
Zu jedem n∈IN gibt es ein k∈IN mit 11n+1 + 122n−1= 133k
Ich muss hierzu eine vollständige Induktion machen.
Mein Induktionsanfang ist wie folgt:
n=k=1
111+1 + 122*1−1= 133*1
133=133
+3976 Der Induktionsanfang passt ja schonmal.
Unsere Induktionsannahme ist nun, dass die Aussage für die ersten n Zahlen gilt. Wir zeigen im Induktionsschritt, dass die Aussage dann auch für die nächste Zahl (n+1) gilt.
Dafür erstmal: Wenn die Aussage für n gilt, dann ist
(*) 122n−1=133k−11n+1
Nun zum Induktionsschritt:
11(n+1)+1+122(n+1)−1=11⋅11n+1+122⋅122n−1=∗11⋅11n+1+144⋅(133k−11n+1)=11⋅11n+1−144⋅11n+1+144⋅133k=−133⋅11n+1+144⋅133k=133⋅(−11n+1+144k)
Gilt also (*), dann ist die Aussage für n+1 wahr mit
k′=−11n+1+144k
