Hallo Liebe Leute, ich muss für die Uni 3 Aufgaben mithilfe der Vollständigen Induktion lösen.
Könnt ihr mir bitte helfen.....hatte es zwar in der Vorlesung, aber kommen finde einfach nicht die passende Umformung.
8∣52n−32n(a+b)n=∑nk=0(nk)an−kbk(2a−1)n−1
1.bei der oberen: n ist eine natürlíche Zahl
2. bei der mittleren: a und b seien reele zahlen; n eine natürliche
3. Bei der untersten Aufgabe stand noch dabei: das a und n natürlich zahlen sind.
Vielen Vielen Dank für eure Hilfe.
Samuel
+12530 Es handelt sich um den Binomischen Lehrsatz, der mit vollständiger Induktion bewiesen werden soll.
In diesem Video wird jeder Induktionsschritt voll gut erklärt:
https://www.youtube.com/watch?v=BfcWCayt-JA
Viel Spaß beim Anschauen.
+26396 1.)
8∣52n−32n
52n–32n ist durch 8 teilbar für alle n≥0
Induktionsanfang:
n=0:50–30=1–1=0 ist durch 8 ohne Rest teilbar.
Induktionsschluss:
52(n+1)–32(n+1)=52n+2–32n+2=25·52n–9·32n=24·52n+1·52n–8·32n–1·32n=(52n–32n)+8(3·52n–32n)
ist durch 8 teilbar, da der erste Summand durch 8 teilbar ist nach Induktionsvoraussetzung
und der zweite Summand ein ganzzahliges Vielfaches von 8 ist.
