Hallo miteinander,
in meinem Mathekurs hatten wir eine Übungsaufgabe, in der per vollständiger Induktion folgendes bewiesen werden sollte:
Gegeben sei:
f(x)=11−x
Die n-te Ableitung von f sei:
fn(x)=n!(1−x)n+1
Nun hab ich im ersten Schritt bewiesen, dass die Aussage für n = 1 stimmt.
Allerdings komme ich nicht darauf, wie ich im Induktionsschluss per Umformung zeigen soll, dass die Aussage für n+1, also
fn+1(x)=(n+1)!(1−x)n+2
Kann mir da irgendwer weiterhelfen?
LG Simon
+15084 Hallo Simon!
Per vollständiger Induktion soll folgendes bewiesen werden:
Gegeben sei:
f(x)=11−xDie Induktionsannahme lautet:fn′+1(x)=(n+1)!(1−x)n+2
Die ersten drei Ableitungen errechnen sich
mit der Quotientenregel zu:
fn′=1(x)=1(x−1)2
fn″=2(x)=2(x−1)3
fn‴=3(x)=6(x−1)4
Ich versuche morgen weiterzukommen.
15.3. 10 Uhr: Omi67 hat es weitergeführt. Danke!
LG
!
+12530 Hallo Simon,
um das Ableitungsprinzip besser zu verstehen, habe ich die ersten drei Ableitungen aufgeschrieben.
Eigentlich wäre nur die ertse Ableitung nötig gewesen.
Und nun kommt die allgemeine Ableitung:
So würde ich es machen. Eine andere Möglichkeit fällt mir nicht ein.
