Vollständige Induktion mit Binomialkoeffizienten

Hallo liebe Community, ich sitze hier  vor dieser Induktion und komme nicht wirklich zum Fortschritt. Vielleicht könnt ihr mir bitte helfen:

$I.A.: n = 2\\ 3 = \binom{2 \cdot 2-1}{3} = \binom{3}{2} = 3\\ I.V.: n \in \mathbb{N}, n > 1:\\ \binom{n+k-1}{k} = \binom{2n-1}{n}\\ I.S: \quad ??$

Zur I.V: es gilt für ein beliebiges, aber festes n.

$zz:\\ \binom{(n+1)+k-1}{k} = \binom{2n+1}{n+1}\\ $

schafft ihr es bei zz. die linke Seite bzw. (wenn man von rechts anfängt) die rechte Seite sinnvoll umzuformen?

Liebe Grüße und vielen Dank imvoraus!!!