Hallo Leute,
wäre sehr für die Lösung und schrittweiser Erklärung dieser Aufgabe dankbar.
Für Aufgabe (a) brauche ich keine Erklärung.
Ich danke im Voraus :-) Möge auch jemand eure Aufgaben lösen ;-)
+3976 Wir zeigen zunächst die Beschränktheit:
Das erste Folgenglied ist ja schonmal größer als 1. Das ist unser Induktionsanfang.
Sei nun an>1. (Induktionsvoraussetzung)
Dann ist an+1 = (2an+1)/3 > (2*1+1)/3 = 1.
Es folgt also an+1>1. Damit ist gezeigt: Jedes Folgenglied ist größer als 1, die Folge ist nach unten durch 1 beschränkt.
Wir wissen also nun: Es gilt stets an>1. Damit folgt:
an+1 = (2an+1)/3 < (2an+an)/3 = an.
Es folgt an+1 n für alle n. Die Folge ist also monoton fallend.
