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Hallo Leute,

 

wäre sehr für die Lösung und schrittweiser Erklärung dieser Aufgabe dankbar. 

Für Aufgabe (a) brauche ich keine Erklärung.

 

 

 

Ich danke im Voraus :-) Möge auch jemand eure Aufgaben lösen ;-)

 02.11.2022
 #1
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Wir zeigen zunächst die Beschränktheit:

Das erste Folgenglied ist ja schonmal größer als 1. Das ist unser Induktionsanfang.

Sei nun an>1. (Induktionsvoraussetzung)

Dann ist an+1 = (2an+1)/3 > (2*1+1)/3 = 1.

Es folgt also an+1>1. Damit ist gezeigt: Jedes Folgenglied ist größer als 1, die Folge ist nach unten durch 1 beschränkt.

 

Wir wissen also nun: Es gilt stets an>1. Damit folgt:

an+1 = (2an+1)/3 < (2an+an)/3 = an.

Es folgt an+1 n für alle n. Die Folge ist also monoton fallend.

 02.11.2022

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