Vollständige Induktion, Elementare Logik:

Du hast dich bei der Angabe verschrieben würde ich sagen: "i=1" als oberes Limit macht wahrscheinlich wenig Sinn, "i-1" passt da besser. 

Wir zeigen also 

(*)     $\bigwedge\limits_{i=1}^n \left( x_i → \bigvee\limits_{j=0}^{i-1} x_j \right) \equiv \bigwedge\limits_{i=1}^n (x_i)→x_0$ 

per Induktion. Für n=1 steht auf beiden Seiten x1 => x0 - und zwei gleiche Aussagen sind wohl logisch äquivalent.

Gelte nun (*) für eine natürliche Zahl n. Wir zeigen, dass dann auch (*) für n+1 gilt:

$\bigwedge\limits_{i=1}^{n+1} \left( x_i → \bigvee\limits_{j=0}^{i-1} x_j \right) \equiv\bigwedge\limits_{i=1}^{n} \left( x_i → \bigvee\limits_{j=0}^{i-1} x_j \right) \land \left( x_{n+1} → \bigvee\limits_{j=0}^{n} x_j \right) \\ \equiv \left( \bigwedge\limits_{i=1}^n (x_i) \rightarrow x_0 \right) \land \left( x_{n+1} → \bigvee\limits_{j=0}^{n} x_j \right) \\ \equiv \left( \bigwedge\limits_{i=1}^{n+1} (x_i) \rightarrow x_0 \right)$

Dabei folgt die letzte Äquivalenz, da ja aus x_n+1 zumindest eines der x_j mit kleinerem Index folgt - wegen der Aussage vor dem "Und" folgt also auch x₀ und die Aussage stimmt.