Ok, auf gehts - ich fang' mal an mit a):
Der Induktionsanfang ist ok: Für n=1 ist p1 = p > 1².
Sei nun die Aussage wahr für eine Zahl n.
pn+1=pn⋅p>∗n2⋅p≥n2⋅3=n2+2n2≥∗∗n2+2n+1=(n+1)2
Bei * wurde die Induktionsvoraussetzung genutzt, ** folgt, weil 2n² > 2n+1 für n>1.
Weiter geht's mit b): Der Induktionsanfang klappt auch hier: Für n=1 lautet die Ungleichung 7+1 kleinergleich 8 - das stimmt.
Sei nun die Aussage wahr für ein n.
Dann ist
7n+1+(n+1)=7⋅7n+n+1=(6⋅7n+1)+7n+n≤∗(6⋅7n+1)+8n<7⋅8n+8n=8n+1
Ich habe wieder in * die Induktionsvoraussetzung genutzt. Für die letzte Ungleichung mach' ich den Wert in der Klammer einfach größer, damit man alles zusammenfassen kann zu 8^(n+1), was ja das Ziel ist.
Ich hoff' das ist klar so! :)