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Ich scheiter leider immer wieder bei diesen beiden Aufgaben :(

 25.11.2020
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Ok, auf gehts - ich fang' mal an mit a): 

Der Induktionsanfang ist ok: Für n=1 ist p1 = p > 1².

Sei nun die Aussage wahr für eine Zahl n.

 

pn+1=pnp>n2pn23=n2+2n2n2+2n+1=(n+1)2

 

Bei * wurde die Induktionsvoraussetzung genutzt, ** folgt, weil 2n² > 2n+1 für n>1.

 

Weiter geht's mit b): Der Induktionsanfang klappt auch hier: Für n=1 lautet die Ungleichung 7+1 kleinergleich 8 - das stimmt.

Sei nun die Aussage wahr für ein n.

Dann ist

 7n+1+(n+1)=77n+n+1=(67n+1)+7n+n(67n+1)+8n<78n+8n=8n+1

 

Ich habe wieder in * die Induktionsvoraussetzung genutzt. Für die letzte Ungleichung mach' ich den Wert in der Klammer einfach größer, damit man alles zusammenfassen kann zu 8^(n+1), was ja das Ziel ist.

 

Ich hoff' das ist klar so! :)

 25.11.2020

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