Hallo Allesamt,
ich habe vor einiger Zeit ein Rätsel gesehen, indem es darum geht zwischen, vor und nach den vier Vieren mathematische Zeichen einzufügen, um möglichst viele Ergebnisse zu erreichen, ab Null und immer weiter. Also kann mir bitte Jemande die Ergebnisse bis 50 ausrechnen. Mehr als 50 sich natürlich auch sehr gut. Kann allerdings sein, dass das gar nicht bis 50 funktioniert.
z.B:
4/4-4/4 =0
4*4/4/4 =1
(sqrt(4)+sqrt(4)+4)/4 =2
(sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4))/sqrt(4) =3
usw. bis 50
Vielen Dank im Vorraus
+26393 \(\begin{array}{rcll} 0 &=& 4-4+4-4 \\ 1 &=& \frac44 + 4 - 4\\ 2 &=& \frac44 + \frac44\\ 3 &=& \frac{4+4+4}{4}\\ 4 &=& \frac{4-4}{4}+4\\ 5 &=& \frac{4\cdot 4+4}{4 }\\ 6 &=& \sqrt{4}+4+4-4\\ 7 &=& 4+4- \frac44\\ 8 &=& 4+4+4-4\\ 9 &=& 4+4+ \frac44\\ 10 &=& \sqrt{4} + \sqrt{4}+\sqrt{4} + 4 \\ 11 &=& \frac{4!+4!-4}{4} \\ 12 &=& \sqrt{4} + \sqrt{4} + 4 + 4 \\ 13 &=& \frac{4!+4!+4}{4} \\ 14 &=& 4+4+4+\sqrt{4} \\ 15 &=& 4\cdot 4-\frac44 \\ 16 &=& 4+4+4+4 \\ 17 &=& 4\cdot 4+\frac44 \\ 18 &=& 4\cdot 4+4-\sqrt{4} \\ 19 &=& 4!-4-\frac44 \\ 20 &=& ( 4+\frac44 )\cdot 4 \\ 21 &=& 4!-4+\frac44 \\ 22 &=& (4!)^{ \frac44 }-\sqrt{4} \\ 23 &=& 4!-\sqrt{4}+\frac44 \\ 24 &=& 4\cdot 4 +4+4 \\ 25 &=& 4!+\sqrt{4}-\frac44 \\ 26 &=& (4!)^{ \frac44 }+\sqrt{4} \\ 27 &=& 4!+4-\frac44 \\ 28 &=& (4+4)\cdot 4-4 \\ 29 &=& 4!+4+\frac44 \\ 30 &=& 4\cdot 4 \cdot \sqrt{4} - \sqrt{4} \\ 31 &=& 4!+ \frac{4!+4}{4} \\ 32 &=& 4\cdot 4+4\cdot 4 \\ 33 &=& \Gamma{(4)}^{\sqrt{4}}- \frac{ \Gamma{(4)} } {\sqrt{4} } \\ 34 &=& 4\cdot 4 \cdot \sqrt{4} + \sqrt{4} \\ 35 &=& 4!+ \frac{ 4!-\sqrt{4} }{\sqrt{4}} \\ 36 &=& ( 4 + 4 ) \cdot 4 +4 \\ 37 &=& 4!+ \frac{ 4!+\sqrt{4} } {\sqrt{4}} \\ 38 &=& 4!+4\cdot 4-\sqrt{4} \\ 39 &=& \Gamma{(4)}^{\sqrt{4}}+ \frac{ \Gamma{(4)} } {\sqrt{4} } \\ 40 &=& 4\cdot 4 \cdot 4 -4! \\ 41 &=& 44 - \frac{ \Gamma{(4)} } { \sqrt{4} } \\ 42 &=& 4!+4!-4-\sqrt{4} \\ 43 &=& 44-\frac{4}{4} \\ 44 &=& 4!+4\cdot 4 +4 \\ 45 &=& \frac{ (\frac{4!}{4} )! } { 4\cdot 4 } \\ 46 &=& 4!+4!-4+\sqrt{4} \\ 47 &=& 4!+4!-\frac44 \\ 48 &=& 4!+4!+4-4 \\ 49 &=& 4!+4!+\frac44 \\ 50 &=& 4!+4!+4-\sqrt{4} \\ 51 &=& 4!+4! + \frac{ \Gamma{(4)} } { \sqrt{4} } \\ 52 &=& 4!+4!+ \sqrt{4}+ \sqrt{4}\\ 53 &=& 4! +4! +4 + \phi{(\phi{(4)})} \\ 54 &=& 4!+4!+4+\sqrt{4} \\ 55 &=& 4! + 4! +4 +\sigma{(\phi(4))} \\ 56 &=& 4!+4!+4+4 \\ 57 &=& ( 4! + 4 ) \cdot \sqrt{4}+ \phi{( \phi{(4)} ) } \\ 58 &=& 4! + \Gamma{(4)} \cdot \Gamma{(4)} -\sqrt{4} \\ 59 &=& ( 4! + 4 ) \cdot \sqrt{4}+\sigma{(\phi(4))} \\ 60 &=& 4\cdot 4 \cdot 4 - 4 \\ \\ \hline \\ \Gamma{(4)} &=& 3! = 6 &\qquad \text{ Verallgemeinerte Fakultaet, auch für reelle Zahlen }\\ 4! &=& 24 \\ \phi{(4)} &=& 2 &\qquad \text{ Eulersche phi-Funktion: Anzahl aller teilerfremden Zahlen }\\ \phi{(2)} &=& 1\\ \sigma{(2)} &=& 1+2 = 3 &\qquad \text { Summe alle Teiler } \end{array} \)
+14538 Hallo du kleiner Ratefuchs,
das Internet hilft dir auch in diesem Fall etwas weiter !
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=11027&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de
Es fehlen aber noch einige Berechnungen !
Gruß radix 
!
+26393 \(\begin{array}{rcll} 0 &=& 4-4+4-4 \\ 1 &=& \frac44 + 4 - 4\\ 2 &=& \frac44 + \frac44\\ 3 &=& \frac{4+4+4}{4}\\ 4 &=& \frac{4-4}{4}+4\\ 5 &=& \frac{4\cdot 4+4}{4 }\\ 6 &=& \sqrt{4}+4+4-4\\ 7 &=& 4+4- \frac44\\ 8 &=& 4+4+4-4\\ 9 &=& 4+4+ \frac44\\ 10 &=& \sqrt{4} + \sqrt{4}+\sqrt{4} + 4 \\ 11 &=& \frac{4!+4!-4}{4} \\ 12 &=& \sqrt{4} + \sqrt{4} + 4 + 4 \\ 13 &=& \frac{4!+4!+4}{4} \\ 14 &=& 4+4+4+\sqrt{4} \\ 15 &=& 4\cdot 4-\frac44 \\ 16 &=& 4+4+4+4 \\ 17 &=& 4\cdot 4+\frac44 \\ 18 &=& 4\cdot 4+4-\sqrt{4} \\ 19 &=& 4!-4-\frac44 \\ 20 &=& ( 4+\frac44 )\cdot 4 \\ 21 &=& 4!-4+\frac44 \\ 22 &=& (4!)^{ \frac44 }-\sqrt{4} \\ 23 &=& 4!-\sqrt{4}+\frac44 \\ 24 &=& 4\cdot 4 +4+4 \\ 25 &=& 4!+\sqrt{4}-\frac44 \\ 26 &=& (4!)^{ \frac44 }+\sqrt{4} \\ 27 &=& 4!+4-\frac44 \\ 28 &=& (4+4)\cdot 4-4 \\ 29 &=& 4!+4+\frac44 \\ 30 &=& 4\cdot 4 \cdot \sqrt{4} - \sqrt{4} \\ 31 &=& 4!+ \frac{4!+4}{4} \\ 32 &=& 4\cdot 4+4\cdot 4 \\ 33 &=& \Gamma{(4)}^{\sqrt{4}}- \frac{ \Gamma{(4)} } {\sqrt{4} } \\ 34 &=& 4\cdot 4 \cdot \sqrt{4} + \sqrt{4} \\ 35 &=& 4!+ \frac{ 4!-\sqrt{4} }{\sqrt{4}} \\ 36 &=& ( 4 + 4 ) \cdot 4 +4 \\ 37 &=& 4!+ \frac{ 4!+\sqrt{4} } {\sqrt{4}} \\ 38 &=& 4!+4\cdot 4-\sqrt{4} \\ 39 &=& \Gamma{(4)}^{\sqrt{4}}+ \frac{ \Gamma{(4)} } {\sqrt{4} } \\ 40 &=& 4\cdot 4 \cdot 4 -4! \\ 41 &=& 44 - \frac{ \Gamma{(4)} } { \sqrt{4} } \\ 42 &=& 4!+4!-4-\sqrt{4} \\ 43 &=& 44-\frac{4}{4} \\ 44 &=& 4!+4\cdot 4 +4 \\ 45 &=& \frac{ (\frac{4!}{4} )! } { 4\cdot 4 } \\ 46 &=& 4!+4!-4+\sqrt{4} \\ 47 &=& 4!+4!-\frac44 \\ 48 &=& 4!+4!+4-4 \\ 49 &=& 4!+4!+\frac44 \\ 50 &=& 4!+4!+4-\sqrt{4} \\ 51 &=& 4!+4! + \frac{ \Gamma{(4)} } { \sqrt{4} } \\ 52 &=& 4!+4!+ \sqrt{4}+ \sqrt{4}\\ 53 &=& 4! +4! +4 + \phi{(\phi{(4)})} \\ 54 &=& 4!+4!+4+\sqrt{4} \\ 55 &=& 4! + 4! +4 +\sigma{(\phi(4))} \\ 56 &=& 4!+4!+4+4 \\ 57 &=& ( 4! + 4 ) \cdot \sqrt{4}+ \phi{( \phi{(4)} ) } \\ 58 &=& 4! + \Gamma{(4)} \cdot \Gamma{(4)} -\sqrt{4} \\ 59 &=& ( 4! + 4 ) \cdot \sqrt{4}+\sigma{(\phi(4))} \\ 60 &=& 4\cdot 4 \cdot 4 - 4 \\ \\ \hline \\ \Gamma{(4)} &=& 3! = 6 &\qquad \text{ Verallgemeinerte Fakultaet, auch für reelle Zahlen }\\ 4! &=& 24 \\ \phi{(4)} &=& 2 &\qquad \text{ Eulersche phi-Funktion: Anzahl aller teilerfremden Zahlen }\\ \phi{(2)} &=& 1\\ \sigma{(2)} &=& 1+2 = 3 &\qquad \text { Summe alle Teiler } \end{array} \)
