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Guten Tag Werte Herren,

 

ich hätte eine Frage zur Trigonometrie, die wie folgt lautet.

 

Wenn ich die Gleichung 0 = 2*sin(t) * Wurzel(1-sin^2(t)) - sin(t) habe, würde ich als nächstes quadrieren, um die Wurzel aufzulösen. Meine Frage ist, wie quadriert man 2*sin(t) .

 

Vielen Dank für die Hilfe schonmal im Voraus

 16.02.2016
 #1
avatar+12486 
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Man muss 2 und sin(t) quadrieren.

laugh

 16.02.2016
 #2
avatar+25639 
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ich hätte eine Frage zur Trigonometrie, die wie folgt lautet.

 

Wenn ich die Gleichung 0 = 2*sin(t) * Wurzel(1-sin^2(t)) - sin(t) habe, würde ich als nächstes quadrieren, um die Wurzel aufzulösen. Meine Frage ist, wie quadriert man 2*sin(t) .

 

\(\begin{array}{rcll} ( 2\cdot \sin{(t)} )^2 = 2^2\cdot \sin^2{(t)} = 4\cdot \sin^2{(t)} \end{array}\)

 

Ich vermute mal, Sie wollen nach t auflösen.

 

In diesem Falle würde man die Wurzel ersetzen:  \(\sqrt{ 1-sin^2{(t)} } = \cos{(t)}\) da

\(\sin^2{(t)}+\cos^2{(t)} = 1\)

 

Wir hätten dann:

\(\begin{array}{rcll} 2\cdot \sin{(t)} \cdot \sqrt{ 1-sin^2{(t)} } - \sin{(t)} &=& 0 \\ 2\cdot \sin{(t)} \cdot \cos{(t)} - \sin{(t)} &=& 0 \\ \sin{(t)} \cdot ( 2\cdot \cos{(t)} - 1 ) &=& 0 \\ \end{array}\)

 

1. Lösung für t: 

\(\begin{array}{rcll} \sin{(t)} &=& 0 \qquad & | \qquad \arcsin() \\ t &=& \arcsin{(0)} \\ t &=& 0 \pm k\cdot 180^\circ \qquad & k \in N \quad k= 0,1,2,3,\dots \end{array}\)

 

2. Lösung für t:  

\(\begin{array}{rcll} 2\cdot \cos{(t)} - 1 &=& 0 \\ 2\cdot \cos{(t)} &=& 1 \\ \cos{(t)} &=& \frac12 \qquad & | \qquad \pm \arccos()\\ t &=& \pm \arccos(\frac12) \\ t &=& \pm 60^\circ \pm k \cdot 360^\circ\\ t_1 &=& 60^\circ \pm k \cdot 360^\circ \qquad & k \in N \quad k= 0,1,2,3,\dots\\ t_2 &=& -60^\circ \pm k \cdot 360^\circ \qquad & k \in N \quad k= 0,1,2,3,\dots\\ \end{array}\)

laugh

 16.02.2016
bearbeitet von heureka  16.02.2016

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