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Verständnisfrage zum gelieferten Ergebnis.

Bei der Gleichung x²=-16 liefert der Rechner als Ergebnis +-4. Warum?

4² ist nicht -16 und -4² ebenso nicht. Ich meine die Gleichung hat keine Lösung.

Warum wird x=+-4 angezeigt?

 08.05.2015
 #1
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Du erhälst zwei komplexe Lösungen.

  

 08.05.2015
 #2
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Es tut mir Leid Omi67, aber ich kann damit nichts anfangen.

Man hat mir in der Schule beigebracht eine Quadratgleichung hat:

  • genau eine Lösung: x² = 0 {0}
  • genau zwei Lösungen: x² = 16 {-4, 4}
  • oder hat keine Lösungen: x² = -16 {Ø}
  • [x² = x² ist keine Quadratgleichung, da 0=0]

Wenn man eine zweite Variable verwendet ändert man die Gleichung! Egal ob die Variable i oder y heißt. Und nein, ich weiß nicht, dass i = sqrt(-1). Ich weiß nicht mal was i bedeutet. Wie viel ist sqrt(-1)?

 11.05.2015
 #3
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Hallo Anonymous,

Auch wenn die Ferage etwas zurückliegt, versuche ich mal, diesen Sachverhalt zu erklären.

in der Schule lernt meistens nur die Zahlen bis zu den Reellen Zahlen kennen, also mathbb{N} bis \mathbb{R}.

Im Fall einer quadratischen Gleichung lernt man für \mathbb{R}, wie du schon richtig geschrieben hast, dass es:

\begin{itemize}

\item{eine Lösung}

\item{zwei Lösungen}

\item{oder keine Lösung}

\end{itemize} gibt.

Je nachdem, in welcher Klasse du bist, reicht für dich hier die Aussage, dass obige Gleichung keine Lösung in \matbb{R} besitzt.

 

Um dieses Problem zu lösen, hat ein Mathematiker vor langer Zeit die komplexen Zahlen eingeführt.

Teil einer komplexen Zahl ist die imaginäre Einheit i, die definiert ist über: i^2 =-1.

Daraus folgt auch die scheinbar widersprüchliche Aussage des Rechners.

 

Für die Schule sind allerdings meistens nur die rellen Zahlen wichtig. (Außer eventuell nach dem Abi)

 

Ich hoffe, das ganze ist etwas klarer geworden ;-)

 

Gruß,

Anonym

 15.05.2015
 #4
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Vielen Dank für die Antworten.

 15.05.2015

34 Benutzer online

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