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1) Betrachten Sie den Markt für ein Produkt (x=menge, P=Preis), für das aufgrund von Erfahrungen die beiden Verkaufsmengen- und Preiskombinationen (x1,p1) = 100,30 und x2,p2 = 150,25 vorliegen.
Wie lautet die Nachfragefunktionm, wenn eine lineaere Beziehung unterstellt wird, und wieviel kann dann voraussichtlich verkauft werden, wenn der Preis auf 20 gesenkt wird?

bin jetzt soweit:

30= 100a + b

aber ich stehe gerade etwas auf dem schlauch... wie kommt man auf a?

 21.07.2016
 #1
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1) Betrachten Sie den Markt für ein Produkt (x=menge, P=Preis), für das aufgrund von Erfahrungen die beiden Verkaufsmengen- und Preiskombinationen (x1,p1) = 100,30 und x2,p2 = 150,25 vorliegen. 

Wie lautet die Nachfragefunktionm, wenn eine lineaere Beziehung unterstellt wird, und wieviel kann dann voraussichtlich verkauft werden, wenn der Preis auf 20 gesenkt wird?

 

x=Menge, P=Preis

Gesuchte Gleichung: P = x*a + b

 

1. Preiskombination: 30 = 100*a + b

2. Preiskombination: 25 = 150*a + b

 

\(\begin{array}{lrcl} (1): & 30 &=& 100\cdot a + b \\ (2): & 25 &=& 150\cdot a + b \\ \hline \\ (1) - (2): &30-25 &=& 100\cdot a + b - (150\cdot a + b)\\ & 5 &=& 100\cdot a + b - 150\cdot a - b \\ & 5 &=& 100\cdot a - 150\cdot a \\ & 5 &=& -50 \cdot a \\ & a &=& -\dfrac{5}{50} \\ & \mathbf{a} &\mathbf{=} & \mathbf{-0,1} \\ \\ \hline \\ & 30 &=& 100\cdot a + b \qquad & | \qquad a = -0,1 \\ & 30 &=& 100\cdot (-0,1) + b \\ & 30 &=& -10 + b \\ & b &=& 30+10 \\ & \mathbf{b} &\mathbf{=} & \mathbf{40} \\ \\ \hline \\ & \mathbf{P} &\mathbf{=}& \mathbf{-0,1\cdot x+ 40} \\ & 20 &=& -0,1\cdot x+ 40 \\ & 0,1\cdot x &=& 40-20\\ & 0,1\cdot x &=& 20\\ & x &=& \dfrac{20}{0,1}\\ & \mathbf{x} &\mathbf{=} & \mathbf{200} \\ \\ \hline \end{array}\)

 

Es können 200 Produkte verkauft werden, wenn der Preis auf 20 sinkt.

Gesuchte Gleichung: P =  -0,1 * x + 40

 

oder:

x=Menge, P=Preis
Gesuchte Gleichung: x = P*a + b
1. Preiskombination: 100 = 30*a + b
2. Preiskombination: 150 = 25*a + b

 

\(\begin{array}{lrcl} (1): & 100 &=& 30\cdot a + b \\ (2): & 150 &=& 25\cdot a + b \\ \hline \\ (1) - (2): &100-150 &=& 30\cdot a + b - (25\cdot a + b)\\ & -50 &=& 30\cdot a + b - 25\cdot a - b \\ & -50 &=& 30\cdot a - 25\cdot a \\ & -50 &=& 5 \cdot a \\ & a &=& -\dfrac{50}{5} \\ & \mathbf{a} &\mathbf{=} & \mathbf{-10} \\ \\ \hline \\ & 100 &=& 30\cdot a + b \qquad & | \qquad a = -10 \\ & 100 &=& 30\cdot (-10) + b \\ & 100 &=& -300 + b \\ & b &=& 300+100 \\ & \mathbf{b} &\mathbf{=} & \mathbf{400} \\ \\ \hline \\ & \mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{-10\cdot P+ 400} \\ & x &=& -10\cdot 20+ 400 \\ & x &=& -200+400\\ & \mathbf{x} &\mathbf{=} & \mathbf{200} \\ \\ \hline \end{array}\)

 

Es können 200 Produkte verkauft werden, wenn der Preis auf 20 sinkt.

Gesuchte Gleichung: x =  -10 * P + 400

 

laugh

 21.07.2016
bearbeitet von heureka  21.07.2016
bearbeitet von heureka  21.07.2016
bearbeitet von heureka  21.07.2016

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