Hallo,
kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen und mir den Rechnungsweg erklären?
\({{X*C \over L*Y}+ {X \over L}+ {C \over L}\over1+{1 \over Y}}\)
Wie kann ich diesen Bruch umschreiben bzw. vereinfachen?
Vielen Dank für die Hilfe!
+14917 Term vereinfachen. Rechnungsweg erklären.
\({{X*C \over L*Y}+ {X \over L}+ {C \over L}\over 1+{1 \over Y}} \)
Hallo Gast!
Der Term ist ein Bruch
mit einem Zähler, bestehend aus einer Summe von Einzelbrüchen und
einem Nenner, bestehend aus der Summe aus einer Zahl und einem Bruch.
Wir machen Zähler und Nenner zu Brüchen mit je nur einem Bruchstrich.
Zähler:
\({X\cdot C \over L\cdot Y}+ {X \over L}+ {C \over L} =\color{blue}\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot Y}\)
Der gemeinsame Nenner ist LY. Jeder Zähler der Einzelbrüche wird mit dem in seinem Nenner fehlenden Faktor multipliziert (hier Y). Danach steht er mit seinem zugehörigen Rechenzeichen über dem Bruchstrich.
Nenner:
\(1+\frac{1}{Y}=\frac{1}{1}+\frac{1}{Y}=\frac{1\cdot Y+1}{Y}=\color{blue}\frac{Y+1}{Y}\)
Der gemeinsame Nenner ist Y. Jeder Zähler der Einzelbrüche wird mit dem in seinem Nenner fehlenden Faktor multipliziert (hier Y). Danach steht er mit seinem zugehörigen Rechenzeichen über dem Bruchstrich.
\(\text{Die 1 wurde als }\frac{1}{1}\text{ dargestellt, } \text{damit es ein,}\\ \text{ zum gemeinsamen Nenner geh}\ddot{o}\text{riger, erweiterbarer Bruch ist.}\)
Der Term sieht nun so aus:
\(\Large{{X*C \over L*Y}+ {X \over L}+ {C \over L}\over 1+{1 \over Y}}= \frac{\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot Y}}{\frac{Y+1}{Y}}\)
Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert. Also:
\(\Large{\color{BrickRed}{{X*C \over L*Y}+ {X \over L}+ {C \over L}\over 1+{1 \over Y}}}= \frac{\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot Y}}{\frac{Y+1}{Y}} =\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot Y}\times\frac{Y}{\color{Green}Y+1} =\color{blue}\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot \color{Green}(Y+1)}\)
Y wurde gekürzt. \(korrigiert:{\color{Green}Y+1}\text{ war f}\ddot {a} \text{lschlicherweise}\ X+1\)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen, und ich bitte um eine Rückmeldung darüber, ob es verstanden wurde.
Wir sind für jede Rückmeldung dankbar. Eine Erfolgsnachricht ist ein kleiner Lohn für die Stunden, die wir für die Beantwortung eurer Fragen arbeiten.
Ich freue mich auf eine Antwort!
!
Hallo und Vielen Dank für die Hilfe und schnelle Rückmeldung.
Ich hätte dazu noch zwei Rückfragen.
1. Bei der zweiten Umstellung wird mit Y/X+1 multipliziert? Hier müsste doch mit Y/Y+1 gerechnet werden?
2. Ist es innerhalb einer Gleichung erlaubt, den Bruch so umzustellen, oder müssen alle Elemente einer Gleichung entsprechend umgestellt werden (multiplikation mit fehlenden Faktor?
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!!
+14917 Hallo Gast,
mit der zweiten Umstellung meinst du wahrscheinlich die Umstellung von \(1+\frac{1}{y}\).
1.
\(1+\frac{1}{Y}=\frac{1}{1}+\frac{1}{Y}=\frac{1\cdot Y+1}{Y}=\color{blue}\frac{Y+1}{Y} \)
\(1+\frac{1}{Y}=\frac{1}{1}+\frac{1}{Y}\)
\(1=\frac{1}{1}\) , deshalb ist \(1+\frac{1}{Y}=\frac{1}{1}+\frac{1}{Y}\). Aus den zwei Brüchen machen wir einen Bruch mit Nenner y.
\(\frac{1}{1}\cdot \frac{Y}{Y}+\frac{1}{Y}=\frac{Y}{Y}+\frac{1}{Y}=\frac{Y+1}{Y}\) . Brüche mmit gleichem Nenner können auf einem gemeinsamen Bruchstrich stehen.
2.
Wir verändern einenTerm, keine Gleichung. Es gibt keine 2 Seiten.
Ich darf nur mit einem Term multiplizieren, der den Wert 1 hat. Z.B. \(\frac{Y}{Y}\).
Klar?
!
Vielen Dank für die Rückmeldung
ich meinte den zweiten Term:
1)Dort müsste das Ergebnis doch = X*C+Y*X+Y*C/L*(Y+1) lauten da der Kehrwert von Y+1/Y = Y/Y+1 ist und nicht Y/X+1.
2) Wäre die Umformung so korrekt, wenn diese innerhalb einer Gleichung stattfinden würde.
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!
+14917 Hallo Gast !
Zu 1.
Das war ein Tipfehler von mir. Hätte eigentlich nicht passieren dürfen. Entschuldige bitte.
Du hast natürlich recht. Es muss richtig heißen:
\(\Large{\color{BrickRed}{{X*C \over L*Y}+ {X \over L}+ {C \over L}\over 1+{1 \over Y}}} = \frac{\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot Y}}{\frac{Y+1}{Y}} =\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot Y}\times\frac{Y}{\color{Green}Y+1} =\color{blue}\frac{X\cdot C+Y\cdot X+Y\cdot C}{L\cdot \color{Green}(Y+1)} \)
Zu 2.
Ja. Diese Umformung darf auch in einer Gleichung gebraucht werden. Der Wert das umgeformten Termes hat sich ja dabei nicht geändert und damit hat sich auch der Wert der betreffende Seite der Gleichung nicht geändert. Die andere Seite der Gleichung ist davon nicht betroffen.
Danke für die Mitarbeit!
!
