(i) Überprüfen Sie \( (8,2,13),(1,6,2),(2,3,0) \in \mathbb{F}_{5}^{3} \) auf lineare Unabhängigkeit.
(ii) Für welche reellen Zahlen \( a \in \mathbb{R} \) sind ist \( x^{2}+2 x+1,2 x^{2}-x, a x^{2}-1 \in \mathbb{R}[x] \) linear (un-)abhängig?
(iii) Zeigen Sie, dass \( (1,1,1),(x, y, z),\left(x^{2}, y^{2}, z^{2}\right) \in \mathbb{R}^{3} \) für paarweise verschiedene reelle Zahlen \( x, y \) und \( z \) linear unabhängig ist.
