Umkehrfunktion?

Hallo anonymous!

Umkehrfunktion von

f(x) = 1 / (3x - 2) + 1,5

Die Funktionsbezeichnung f(x) wird durch die Variable y ersetzt.

Dieses y ist die abhängige Variable.

y = 1 / (3x - 2) + 1,5

Umkehrfunktion

In der Umkehrfunktion werden die abhängige Variable y und die unabhängige Variable x ausgetauscht.

x = 1 / (3y -2) + 1,5

x - 1,5 = 1 / (3y -2)

3y - 2 = 1 / (x - 1,5)

3y = 2 + 1 / (x - 1,5)

y =  2/3 + 1 / (x/3 - 0,5)  das ist leider falsch!

Hallo radix, danke für das Nachschauen!

3y = 2 + 1 / (x - 1,5)

y = 2/3 + 1 / (3 * (x -1,5))

y = 2/3 + 1 / (3x - 4,5)

Die Variable y ist nun eine Funktion von x.

y = f(x) = 2/3 + 1 / (3x - 4,5)

Dies ist die Umkehrfunktion.

Gruß :- )

Hallo asinus,

bis zur vorletzten Zeile habe ich das gleiche Ergebnis wie du:

$${\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{y}} = {\frac{{\mathtt{1}}}{\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{1.5}}\right)}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{2}}$$

dann durch  3 dividieren: =>    $${\mathtt{y}} = {\frac{{\mathtt{1}}}{\left({\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{1.5}}\right)\right)}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{{\mathtt{2}}}{{\mathtt{3}}}}$$

Ergebnis für die Umkehrfunktion:     $${\mathtt{y}} = {\frac{{\mathtt{1}}}{\left({\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{4.5}}\right)}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{{\mathtt{2}}}{{\mathtt{3}}}}$$

Wenn ich von dieser Umkehrfunktion wiederum die Umkehrfunktion berechne, erhalte ich die Ausgangsfunktion

 $${f}{\left({\mathtt{x}}\right)} = {\frac{{\mathtt{1}}}{\left({\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{2}}\right)}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1.5}}$$

Bitte rechne du auch noch einmal nach .

Gruß radix !

Radix hat es richtig.