Umgekehrte proportionale Zuordnung

Frau Dambietz will ihr  Ferienziel in 4,5 Stunden erreichen. Sie geht von einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120km/h aus. Aufgrund von Staus und  dichten Verkehr schafft sie nur 90km/h wie viele Stunden kommt sie später an ?

s = Weg

v = Geschwindigkeit

t = Zeit

Weg-Zeit-Gesetz: $s = v \cdot t$

Streckenfahrt ohne Verzögerung : $\begin{array}{lcll} s&=& v_1\cdot t_1 \qquad v_1 = 120\ \mathrm{\frac{km}{h}} \qquad t_1 = 4,5 \ \mathrm{h}\\ \end{array}$

Streckenfahrt mit Staus:  $\begin{array}{lcll} s&=& v_2\cdot t_2 \qquad v_2 = 90\ \mathrm{\frac{km}{h}} \qquad t_2 = ? \ \mathrm{h}\\ \end{array}$

Die Gesamtstrecke s bleibt gleich:

$\begin{array}{rlcll} s = & v_1\cdot t_1&=& v_2\cdot t_2\\ & v_1\cdot t_1&=& v_2\cdot t_2 \qquad : v_2\\ & \frac{ v_1\cdot t_1 } { v_2 } &=& t_2\\ & t_2 &=& \frac{ v_1\cdot t_1 } { v_2 } \\ & t_2 &=& \frac{ 120\ \mathrm{\frac{km}{h}} \cdot 4,5 \ \mathrm{h} } { 90\ \mathrm{\frac{km}{h}} } \\ & t_2 &=& \frac{ 120\cdot 4,5 } { 90 } \ \mathrm{h} \\ & t_2 &=& 6 \ \mathrm{h} \\ \end{array}$

Wie viele Stunden kommt sie später an ?

Die Zeitdifferenz beträgt:  $6 \ \mathrm{h}-4,5 \ \mathrm{h} = 1,5 \ \mathrm{h}$

Sie kommt 1,5 h später an.

Zuerst muss die Strecke berechnet werden:

Diese ergibt sich aus:$x = v*t=120{km \over h}*4,5h=540km$

Nun fährt sie aber aufgrund des Staus nur mit 90 km/h durchschnittlich. Dabei legt sie aber den gleichen Weg zurück.

Man muss somit nur die obige Gleichung nach t auflösen:

$t = {x \over v}={540km \over 90 {km\over h}}=6h$

Somit folgt:

$\Delta t=6h-4,5h=1,5h$

Sie braucht also 1,5h länger!

danke für die schnelle antwort !!

Hallo,

hier noch eine relativ kurze Berecnhung  (APZ):

120 km/h    =>   4,5 h

 90  km/h    =>     x  h

Mit  4,5  h  " geschieht etwas " :  Es werden entweder  mehr  h  (großer Bruch   => 120 / 90 )

oder weniger  h  ( kleiner Bruch  =>  90 / 120 ).

Je  weniger  km / h desto  mehr  h  !  Also  großer Bruch  ( 120 / 90 ).

$x=\frac{4,5*120}{90 }=6$

Sie benötigt nun  6 Std.,  also  1,5 Std. mehr als geplant.

Gruß radix !

Hier noch ein Beispiel für eine erweiterte Zuordnung!

Gruß radix !