Frau Dambietz will ihr Ferienziel in 4,5 Stunden erreichen. Sie geht von einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120km/h aus. Aufgrund von Staus und dichten Verkehr schafft sie nur 90km/h wie viele Stunden kommt sie später an ?
+26393 Frau Dambietz will ihr Ferienziel in 4,5 Stunden erreichen. Sie geht von einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120km/h aus. Aufgrund von Staus und dichten Verkehr schafft sie nur 90km/h wie viele Stunden kommt sie später an ?
s = Weg
v = Geschwindigkeit
t = Zeit
Weg-Zeit-Gesetz: \(s = v \cdot t\)
Streckenfahrt ohne Verzögerung : \(\begin{array}{lcll} s&=& v_1\cdot t_1 \qquad v_1 = 120\ \mathrm{\frac{km}{h}} \qquad t_1 = 4,5 \ \mathrm{h}\\ \end{array} \)
Streckenfahrt mit Staus: \(\begin{array}{lcll} s&=& v_2\cdot t_2 \qquad v_2 = 90\ \mathrm{\frac{km}{h}} \qquad t_2 = ? \ \mathrm{h}\\ \end{array} \)
Die Gesamtstrecke s bleibt gleich:
\(\begin{array}{rlcll} s = & v_1\cdot t_1&=& v_2\cdot t_2\\ & v_1\cdot t_1&=& v_2\cdot t_2 \qquad : v_2\\ & \frac{ v_1\cdot t_1 } { v_2 } &=& t_2\\ & t_2 &=& \frac{ v_1\cdot t_1 } { v_2 } \\ & t_2 &=& \frac{ 120\ \mathrm{\frac{km}{h}} \cdot 4,5 \ \mathrm{h} } { 90\ \mathrm{\frac{km}{h}} } \\ & t_2 &=& \frac{ 120\cdot 4,5 } { 90 } \ \mathrm{h} \\ & t_2 &=& 6 \ \mathrm{h} \\ \end{array}\)
Wie viele Stunden kommt sie später an ?
Die Zeitdifferenz beträgt: \(6 \ \mathrm{h}-4,5 \ \mathrm{h} = 1,5 \ \mathrm{h}\)
Sie kommt 1,5 h später an.
Zuerst muss die Strecke berechnet werden:
Diese ergibt sich aus:\(x = v*t=120{km \over h}*4,5h=540km\)
Nun fährt sie aber aufgrund des Staus nur mit 90 km/h durchschnittlich. Dabei legt sie aber den gleichen Weg zurück.
Man muss somit nur die obige Gleichung nach t auflösen:
\(t = {x \over v}={540km \over 90 {km\over h}}=6h\)
Somit folgt:
\(\Delta t=6h-4,5h=1,5h\)
Sie braucht also 1,5h länger!
+26393 Frau Dambietz will ihr Ferienziel in 4,5 Stunden erreichen. Sie geht von einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120km/h aus. Aufgrund von Staus und dichten Verkehr schafft sie nur 90km/h wie viele Stunden kommt sie später an ?
s = Weg
v = Geschwindigkeit
t = Zeit
Weg-Zeit-Gesetz: \(s = v \cdot t\)
Streckenfahrt ohne Verzögerung : \(\begin{array}{lcll} s&=& v_1\cdot t_1 \qquad v_1 = 120\ \mathrm{\frac{km}{h}} \qquad t_1 = 4,5 \ \mathrm{h}\\ \end{array} \)
Streckenfahrt mit Staus: \(\begin{array}{lcll} s&=& v_2\cdot t_2 \qquad v_2 = 90\ \mathrm{\frac{km}{h}} \qquad t_2 = ? \ \mathrm{h}\\ \end{array} \)
Die Gesamtstrecke s bleibt gleich:
\(\begin{array}{rlcll} s = & v_1\cdot t_1&=& v_2\cdot t_2\\ & v_1\cdot t_1&=& v_2\cdot t_2 \qquad : v_2\\ & \frac{ v_1\cdot t_1 } { v_2 } &=& t_2\\ & t_2 &=& \frac{ v_1\cdot t_1 } { v_2 } \\ & t_2 &=& \frac{ 120\ \mathrm{\frac{km}{h}} \cdot 4,5 \ \mathrm{h} } { 90\ \mathrm{\frac{km}{h}} } \\ & t_2 &=& \frac{ 120\cdot 4,5 } { 90 } \ \mathrm{h} \\ & t_2 &=& 6 \ \mathrm{h} \\ \end{array}\)
Wie viele Stunden kommt sie später an ?
Die Zeitdifferenz beträgt: \(6 \ \mathrm{h}-4,5 \ \mathrm{h} = 1,5 \ \mathrm{h}\)
Sie kommt 1,5 h später an.
+14538 Hallo,
hier noch eine relativ kurze Berecnhung (APZ):
120 km/h => 4,5 h
90 km/h => x h
Mit 4,5 h " geschieht etwas " : Es werden entweder mehr h (großer Bruch => 120 / 90 )
oder weniger h ( kleiner Bruch => 90 / 120 ).
Je weniger km / h desto mehr h ! Also großer Bruch ( 120 / 90 ).
\(x=\frac{4,5*120}{90 }=6\)
Sie benötigt nun 6 Std., also 1,5 Std. mehr als geplant.
Gruß radix 
!
