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Wie komme ich von (1/(1+(1/(n-1)))^n) auf (1/(1+(1/(n)))^(n+1))

 04.11.2021
 #1
avatar+2962 
+1

In welchem Kontext kam das denn vor?

 04.11.2021
 #2
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wir müssen beweisen, dass lim(1-(1/n))^n = ^/e ist.

 

Ich habe nun eine Lösung gefunden, die ich auch verstehe, bis auf den oben genannten schritt, sodass man den lim dan hineinziehen kann und 1/e rauskommt

Gast 04.11.2021
 #3
avatar+2962 
+1

Kann's sein dass da nur ne Indexverschiebung stattfindet? Die Ausdrücke sind ja fast gleich, nur dass beim rechten n durch n+1 ersetzt ist.

Probolobo  04.11.2021
 #4
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Ja stimmt, ich glaube das ist es. Das verändert ja den Wert nicht oder?

Gast 04.11.2021
 #5
avatar+2962 
+1

Ja naja, den Bruch verändert's erstmal schon. Es ist "legal", wenn's in nem Grenzwert vorkommt und die Grenze entsprechend mit-verschoben wird, was bei dir ja vermutlich der Fall ist.

Du hast ja gesagt, du hast eine Lösung "gefunden" - vielleicht kannst du den Link dazu ja mal posten, dann kann ich dir sagen ob's passt.

Probolobo  04.11.2021
 #6
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https://youtu.be/5CY1qxAvuOA?t=276

 

Ist auf italienisch, daher verstehe ich leider nicht wieso er das so macht.

Gast 04.11.2021
 #7
avatar+2962 
+1

Ah, ja. Das n hier um 1 zu erhöhen, ist "legal", weil's ja sowieso gegen unendlich geht. Daher ändert's nix am Grenzwert, solange man überall n durch n+1 ersetzt.

 

Warum er das macht, sieht man im nächsten Schritt: Er formt den Grenzwert des Bruchs zu einem Bruch aus Grenzwerten um, deren Zähler offensichtlich 1 ist. Der Nenner-Grenzwert ist ein bekannter Grenzwert, es handelt sich um eine Folge, die gegen e konvergiert. Dass diese bekannt ist, wird vorausgesetzt - ansonsten müsste man das natürlich noch zeigen.

 

Außerdem spricht er spanisch, nicht italienisch :D

Probolobo  05.11.2021
bearbeitet von Probolobo  05.11.2021
bearbeitet von Probolobo  05.11.2021
 #8
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Danke für die Antwort, habs jetzt verstanden.

 

Ja habe ich danach auch bemerkt :)

Gast 06.11.2021

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