Uhrzeit und Winkel

Hallo Dieter,

hier die Formel zu Uhrzeit und Winkel:

Geg.: Die Uhrzeit $$t$$ in Stunden 

Ges.: Der Winkel $$\alpha$$ in Altgrad  ( Winkel zwischen Stunden- und dem Minutenzeiger vom Minutenzeiger ausgehend )

$$\alpha\ensuremath{^\circ}=(360\ensuremath{^\circ}*\frac{11}{12}*t)\bmod 360\ensuremath{^\circ}$$

Die Modulo-Funkton kann man auch auflösen. $$a\bmod b = a-b*\lfloor\frac{a}{b}\rfloor$$

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}(\frac{11}{12}t - \lfloor\frac{11}{12}t\rfloor)$$

$$\frac{11}{12}t - \lfloor\frac{11}{12}t\rfloor$$ beschreibt die Nachkommenstellen von $$\frac{11}{12}t$$ . Die Funktion bezeichne ich kurz mit $$frac$$

$$\Rightarrow \boxed{\alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*frac(\frac{11}{12}t)}$$   "frac-Funktion": Nehme nur die Nachkommastellen der Gleitzahl!

Ergebnisse:

Zu a) Aus 2:38 Uhr  $$t=2,6\bar3$$ :

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*frac(\frac{11}{12}*2,6\bar3)$$

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*frac(2,4138\cdots)$$    frac(2,4138...) = 0,4138... ( Nehme nur die Nachkommastellen!)

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*(0,4138\cdots)=149\ensuremath{^\circ}$$

Zu b) Aus 9:50 Uhr $$t=9,8\bar3$$

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*frac(\frac{11}{12}*9,8\bar3)$$

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*frac(9,0138\cdots)$$    frac(9,0138...) = 0,0138... ( Nehme nur die Nachkommastellen!)

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*(0.0138\cdots)=5\ensuremath{^\circ}$$

Zu c) Aus 11:05 Uhr $$t=11,08\bar3$$

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*frac(\frac{11}{12}*11,08\bar3)$$

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*frac(10,15972\cdots)$$    frac(10,15972...) = 0,15972... ( Nehme nur die Nachkommastellen!)

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*(0,15972\cdots)=57,5\ensuremath{^\circ}$$

Zu d) Aus 5:12 Uhr $$t=5,2$$

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*frac(\frac{11}{12}*5,2)$$

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*frac(4,7\bar6)$$    frac(4,76...) = 0,76... ( Nehme nur die Nachkommastellen!)

$$\Rightarrow \alpha\ensuremath{^\circ}=360\ensuremath{^\circ}*(0,7\bar6\cdots)=276\ensuremath{^\circ}$$

Viele Grüße

S. aus H.