Tunnel berchnung eines Planeten

Hallo "Anonymous", ich möchte mal versuchen, deine Aufgabe zu lösen, kann aber nicht garantieren, ob die Lösung richtig ist.

V(Kugel) = 4*r³*pi/4 = 4.523*10^10 km

r = 3.Wurzel aus (V*3/(4*pi)) = 2210,273378 km

Mittelpunktswinkel (Kreis)  w= b * 360 / U  = 5000*360/ (2*r*pi) = 129,612°       W/2 = 64,8062°

Sehne  (Tunnellänge):     s = 2 * r * sin(w/2) = 4000,03438 km

Demnach wäre die Tunnellänge durch deinen Planeten 4000 km lang! 

Gruß Dieter     ( Teile bitte die richtige Lösung mit ! )  

Achtung, Tippfehler in der 1. Zeile !!

Volumen natürlich nicht in  km, sondern in  km³ (SORRY)

Gruß Dieter

Hier noch einmal die "Formeln" zum Nachrechnen:

gegeben:  Planetenvolumen                  V = 4,523* 10^10 km³

                   Abstand der Orte (Bogen)   b = 5000 km

V = 4*r³*pi / 3         r = 3.Wurzel aus ( V*3 /(4*pi))     U(Kreis) = 2*r*pi

halber Mittelpunktswinkel (Kreis)    w/2 = b*180/U    

Tunnellänge = Sehne im Kreis:    s = 2*r * sin(w/2)

Gruß Dieter (hoffe auf Antwort!)

Noch eine etwas einfachere Tunnelberechnung:

gegeben: Abstand zweier Punkte = Bogen    b = 5000 km

              Volumen des Planeten   $$\mathrm{\ }$$ V = 4 * r³ *  pi / 3 = 4,523 km³

r = dritte Wurzel aus ( 3*V / (4*pi)) = 2210,273378 km

halber Mittelpunktswinkel    W/2 =b*90/(r*pi) = 64,8069136°

Tunnellänge ( = Sehne im Kreis )     s = 2*r*sin(w/2)  = 4000,03438779 km

Solltest du noch Fragen haben, bitte melden!

Gruß Dieter