sin(2x) - cos(x - pi/2) = 0
Wie bekomme ich von dieser Gleichung alle Lösungen?
+14983 sin(2x) - cos(x - pi/2) = 0
Wie bekomme ich von dieser Gleichung alle Lösungen?
Hallo Gast!
sin2x=2 sinx cosx
cos(x-pi/2)=cosx cos(pi/2) + sinx sin(pi/2)
cos(pi/2)=0
sin(pi/2)=1
2 sinx cosx - cosx cos(pi/2) + sinx sin(pi/2) = 0
2 sinx cosx - sinx=0
sinx (2 cosx-1) = 0
sinx =0
x1 = 0
x2 = pi
x3 = 2 pi
2 cosx - 1 = 0
cosx = 1/2
x = arc cos (1/2)
x4 = 1,0471975512 \(=\pi /3\)
x5 = 5,23598775598 \(=5 \pi /3\)
Die Funktion ist symmetrisch.
Die Werte x2, x3, x4, x5 stehen auch auf der negativen Abszissenachse.
!
