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sin(2x) - cos(x - pi/2) = 0

 

Wie bekomme ich von dieser Gleichung alle Lösungen?

 20.12.2018
 #1
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sin(2x) - cos(x - pi/2) = 0

Wie bekomme ich von dieser Gleichung alle Lösungen?

 

Hallo Gast!

 

sin2x=2 sinx cosx

cos(x-pi/2)=cosx cos(pi/2) + sinx sin(pi/2)

cos(pi/2)=0

sin(pi/2)=1

 

2 sinx cosx - cosx cos(pi/2) + sinx sin(pi/2) = 0

2 sinx cosx - sinx=0

sinx (2 cosx-1) = 0

sinx =0

x1 = 0

x2 = pi

x3 = 2 pi

2 cosx - 1 = 0

cosx = 1/2

x = arc cos (1/2)

x4 = 1,0471975512  \(=\pi /3\)

x5 = 5,23598775598 \(=5 \pi /3\)

Die Funktion ist symmetrisch.

Die Werte x2, x3, x4, x5 stehen auch auf der negativen Abszissenachse.

laugh  !

 20.12.2018
bearbeitet von asinus  20.12.2018
bearbeitet von asinus  21.12.2018

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