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Wie berechne ich diese Aufgabe: 80.21=alpha/sin(alpha/2)

Ergebnis bitte mit ausführlichem Lösungsweg, danke. :)

 12.03.2015

Beste Antwort 

 #6
avatar+14537 
+5

Hallo asinus,

die ist nun der Graph der Funktion     $${f}{\left({\mathtt{x}}\right)} = {\frac{{\mathtt{x}}}{\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\frac{{\mathtt{x}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{40.105}}$$

Gruß radix !  ( und eine gute Nacht !)

 13.03.2015
 #1
avatar+11267 
+5

Hallo anonymous!

 

80.21 = alpha / sin(alpha / 2)

 

Ich dividiere durch 2.

 

40,105 = (alpha / 2) /  sin(alpha / 2)

 

Ich substituiere x = alpha / 2

 

x / sin x = 40,105

 

Durch schrittweises Herantasten mit dem Taschenrechner habe ich ermittelt

 

x = 3,0651  ⇒ 3,0651 / sin 3,0651 = 40,1096

 

Mit dem Newtonschen Näherungsverfahren http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren 

lässt sich ein beliebig genauerer Wert ermitteln.

Bei mir persönlich geht das Herantasten an den Wert schneller als das Emitteln mit Newton.

 

alpha = 2x = 2 * 3,0651 = 6.1302  (Die Einheit ist rad)

 

alpha = 6,1302 rad

 

Probe:

80.21 = 6,1302 / sin (6,1302 / 2)

80,21 ≈ 80,2192

 

Die Gleichung ist auch erfüllt durch

 

alpha2 = - 6,1302 rad

 

Probe:

80,21 = -6,1302 / sin (-6,1302 / 2)

80,21 ≈ 80,2192

 

Gruß asinus :- )

 12.03.2015
 #2
avatar+11267 
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Bitte an radix. Füge bitte den Graph von f(x) = sin x / sin (x / 2) - 40,105 hinzu. Danke.

 13.03.2015
 #3
avatar+14537 
+5

Ich habe leider erst jetzt die Anfrage gelesen. Die Verspätung tut mit leid.

Hier die Grafik der Funktion  f(x) = sin(x)/sin(x/2) - 40,105

Gruß radix !

 13.03.2015
 #4
avatar+14537 
+5

Hier doch noch die Grafik mit Beschriftung der Achsen!

Gruß radix !

 

 13.03.2015
 #5
avatar+14537 
+5

Dies soll mein letzter Versuch sein !    f(x) = sin(x)/sin(x/2) - 40.105

$${f}{\left({\mathtt{x}}\right)} = \left({\frac{\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{x}}\right)}}{\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\frac{{\mathtt{x}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}}}\right){\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{40.105}}$$

 

Gruß radix !

 13.03.2015
 #6
avatar+14537 
+5
Beste Antwort

Hallo asinus,

die ist nun der Graph der Funktion     $${f}{\left({\mathtt{x}}\right)} = {\frac{{\mathtt{x}}}{\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\frac{{\mathtt{x}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{40.105}}$$

Gruß radix !  ( und eine gute Nacht !)

radix 13.03.2015

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