Trigonometrie

Hallo asinus,

die ist nun der Graph der Funktion     $${f}{\left({\mathtt{x}}\right)} = {\frac{{\mathtt{x}}}{\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\frac{{\mathtt{x}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{40.105}}$$

Gruß radix !  ( und eine gute Nacht !)

Hallo anonymous!

80.21 = alpha / sin(alpha / 2)

Ich dividiere durch 2.

40,105 = (alpha / 2) /  sin(alpha / 2)

Ich substituiere x = alpha / 2

x / sin x = 40,105

Durch schrittweises Herantasten mit dem Taschenrechner habe ich ermittelt

x = 3,0651  ⇒ 3,0651 / sin 3,0651 = 40,1096

Mit dem Newtonschen Näherungsverfahren http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren 

lässt sich ein beliebig genauerer Wert ermitteln.

Bei mir persönlich geht das Herantasten an den Wert schneller als das Emitteln mit Newton.

alpha = 2x = 2 * 3,0651 = 6.1302  (Die Einheit ist rad)

alpha = 6,1302 rad

Probe:

80.21 = 6,1302 / sin (6,1302 / 2)

80,21 ≈ 80,2192

Die Gleichung ist auch erfüllt durch

alpha2 = - 6,1302 rad

Probe:

80,21 = -6,1302 / sin (-6,1302 / 2)

80,21 ≈ 80,2192

Gruß asinus :- )

Bitte an radix. Füge bitte den Graph von f(x) = sin x / sin (x / 2) - 40,105 hinzu. Danke.

Ich habe leider erst jetzt die Anfrage gelesen. Die Verspätung tut mit leid.

Hier die Grafik der Funktion  f(x) = sin(x)/sin(x/2) - 40,105

Gruß radix !

Hier doch noch die Grafik mit Beschriftung der Achsen!

Gruß radix !

Dies soll mein letzter Versuch sein !    f(x) = sin(x)/sin(x/2) - 40.105

$${f}{\left({\mathtt{x}}\right)} = \left({\frac{\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{x}}\right)}}{\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\frac{{\mathtt{x}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}}}\right){\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{40.105}}$$

Gruß radix !