Paola will in die 10 Kreise Zahlen schreiben, sodass die 3 Zahlen auf jeder Fünfeckseite dieselbe Summe haben. Sie hat bereits 5 Zahlen geschrieben. Welche Zahl muss Paola für das Fragezeichen schreiben?
Die fünf Zahl 7,3 ,1, 6, 2, ?
Ergebnis soll 13 sein!!!
+3976 Welche Kreise, welche Fünfecke?
Hast du vielleicht vergessen, dein Bild anzuhängen?
Paola will in die 10 Kreise Zahlen schreiben, sodass die 3 Zahlen auf jeder Fünfeckseite dieselbe Summe haben. Sie hat bereits 5 Zahlen geschrieben. Welche Zahl muss Paola für das Fragezeichen schreiben?
(A) 7 (B) 8 (C) 11 (D) 13 (E) 15
+3976 So macht die Aufgabe schon mehr Sinn, danke.
Ich benenne mal die leeren Kreise mit \(x_1, x_2, x_3, x_4 \ und \ x_5\)
beginnend beim ?-Kreis im Uhrzeigersinn (x2 ist also der zwischen 6&2 usw.)
Dann setze ich die ganzen "Rand-Summen" gleich:
\((i) \ x_1 + 2 + x_2 = x_2 +6 + x_3 \\ (ii)\ x_2 +6 + x_3 = x_3 + 1 + x_4 \\ (iii)\ x_3 + 1 + x_4 = x_4 + 3 + 7 \\ (iv)\ x_4 + 3 + 7 = 7 + x_5 + x_1 \\ (v)\ 7 + x_5 + x_1 = x_1 + 2 + x_2\)
Mit Gleichung (iii) folgt \(x_3 = x_4 + 3 + 7 - 1 - x_4 = 9\)
Also liefert Gleichung (i) \(? = x_1 = x_2 +6 +x_3 -2 -x_2 = 4+x_3 = 13\),
die anderen Gleichungen brauche ich dann nicht mehr zu betrachten.
Ich hoffe ich konnte helfen!
