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Paola will in die 10 Kreise Zahlen schreiben, sodass die 3 Zahlen auf jeder Fünfeckseite dieselbe Summe haben. Sie hat bereits 5 Zahlen geschrieben. Welche Zahl muss Paola für das Fragezeichen schreiben? 

Die fünf Zahl 7,3 ,1, 6, 2, ? 

 

Ergebnis soll 13 sein!!!

Guest 19.02.2017
bearbeitet von Gast  19.02.2017
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4+0 Answers

 #1
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Welche Kreise, welche Fünfecke? 
Hast du vielleicht vergessen, dein Bild anzuhängen?

Probolobo  19.02.2017
 #2
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Paola will in die 10 Kreise Zahlen schreiben, sodass die 3 Zahlen auf jeder Fünfeckseite dieselbe Summe haben. Sie hat bereits 5 Zahlen geschrieben. Welche Zahl muss Paola für das Fragezeichen schreiben?

(A) 7 (B) 8 (C) 11 (D) 13 (E) 15

Gast 19.02.2017
 #3
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So macht die Aufgabe schon mehr Sinn, danke. 

 

Ich benenne mal die leeren Kreise mit \(x_1, x_2, x_3, x_4 \ und \ x_5\)

beginnend beim ?-Kreis im Uhrzeigersinn (x2 ist also der zwischen 6&2 usw.)

Dann setze ich die ganzen "Rand-Summen" gleich: 

\((i) \ x_1 + 2 + x_2 = x_2 +6 + x_3 \\ (ii)\ x_2 +6 + x_3 = x_3 + 1 + x_4 \\ (iii)\ x_3 + 1 + x_4 = x_4 + 3 + 7 \\ (iv)\ x_4 + 3 + 7 = 7 + x_5 + x_1 \\ (v)\ 7 + x_5 + x_1 = x_1 + 2 + x_2\)

Mit Gleichung (iii) folgt \(x_3 = x_4 + 3 + 7 - 1 - x_4 = 9\)

Also liefert Gleichung (i) \(? = x_1 = x_2 +6 +x_3 -2 -x_2 = 4+x_3 = 13\)

die anderen Gleichungen brauche ich dann nicht mehr zu betrachten. 

 

Ich hoffe ich konnte helfen!

Probolobo  19.02.2017
 #4
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Probolobo 

 

Herzlichen Dank!!! Wünsche einen schönen Sonntag Abend!!!

Gast 19.02.2017

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