Textaufgabe mit quadratischer Gleichung

Die Anzahl der Diagonalen lässt sich mit der Formel:

$d=\frac{1}{2}(x^2-3x)$ ermitteln. $x$ ist in dem Fall die Anzahl der Ecken. Die Anzahl der Ecken ist gleich der Anzahl der Seiten eines Polygons.

Jetzt ist es die Aufgabe herauszufinden, welches Polygon (n-Eck) 18 Diagonalen mehr hat als Seiten:

Also ist $d = x+18$. Dies brauchen wir jetzt nur in die Formel zu geben.

$x+18=\frac{1}{2}(x^2-3x)$. Jetzt muss nach x umgestellt werden:

Das kann man ganz einfach in den web2.0rechner eingeben und der löst dir das dann ganz automatisch :)

Dabei kommen die Lösungen $x_{1}=9,x_{2}=-4$. Man kann leicht erkennen, dass die -4 ein rein mathematisches Ergebnis ist und nichts mit der Realität zu tun hat.

Überprüfe jetzt mit der Gleichung vom Anfang, ob bei 9 Ecken / 9 Seiten demnach 18 mehr Diagonalen existieren:

$d = \frac{1}{2}(81-27)$

$d = 27$

$d - 9 = 18$

$27-9=18$

Das Gesuchte n-Eck. dass 18 mehr Diagonalen als Seiten hat, ist also ein 9-Eck :)

Hallo und guten Tag  Cediwelli !

Augabenstellung: Welches n-Eck hat 18 Diagonale mehr als Seiten?

Ein  n - Eck   hat  d  Diagonalen    :     $d=\frac{n*(n-3)}{2}$

!8  Diagonalen mehr  als  Seiten      =>         $n+18=\frac{n^2-3n}{2}$       
$2n+36=n^2-3n$

$n^2-5n-36=0$                                                     
$n=2,5+\sqrt{6,25+36}$

$n=9$

sqrt((6.25+36))+2.5 = 9

Antwort :  Ein  9 - Eck hat  (18 + 9 = 27 ) Diagonalen .

Probe :  9*6/2 = 27

Gruß radix !