Hallo
Ich hätte eine Augabe, an der ich verzweifle.
Augabenstellung: Welches n-Eck hat 18 Diagonale mehr als Seiten?
Die Aufgabe sollte man durch ein quadratische Gleichung lösen. Könnte hier mir jemand weiterhelfen?
Danke & Gruss
+41 Die Anzahl der Diagonalen lässt sich mit der Formel:
\(d=\frac{1}{2}(x^2-3x)\) ermitteln. \(x\) ist in dem Fall die Anzahl der Ecken. Die Anzahl der Ecken ist gleich der Anzahl der Seiten eines Polygons.
Jetzt ist es die Aufgabe herauszufinden, welches Polygon (n-Eck) 18 Diagonalen mehr hat als Seiten:
Also ist \(d = x+18\). Dies brauchen wir jetzt nur in die Formel zu geben.
\(x+18=\frac{1}{2}(x^2-3x)\). Jetzt muss nach x umgestellt werden:
Das kann man ganz einfach in den web2.0rechner eingeben und der löst dir das dann ganz automatisch :)
Dabei kommen die Lösungen \(x_{1}=9,x_{2}=-4\). Man kann leicht erkennen, dass die -4 ein rein mathematisches Ergebnis ist und nichts mit der Realität zu tun hat.
Überprüfe jetzt mit der Gleichung vom Anfang, ob bei 9 Ecken / 9 Seiten demnach 18 mehr Diagonalen existieren:
\(d = \frac{1}{2}(81-27)\)
\(d = 27\)
\(d - 9 = 18\)
\(27-9=18\)
Das Gesuchte n-Eck. dass 18 mehr Diagonalen als Seiten hat, ist also ein 9-Eck :)
+14538 Hallo und guten Tag Cediwelli !
Augabenstellung: Welches n-Eck hat 18 Diagonale mehr als Seiten?
Ein n - Eck hat d Diagonalen : \(d=\frac{n*(n-3)}{2}\)
!8 Diagonalen mehr als Seiten => \(n+18=\frac{n^2-3n}{2}\)
\(2n+36=n^2-3n \)
\(n^2-5n-36=0\)
\(n=2,5+\sqrt{6,25+36}\)
\(n=9\)
sqrt((6.25+36))+2.5 = 9
Antwort : Ein 9 - Eck hat (18 + 9 = 27 ) Diagonalen .
Probe : 9*6/2 = 27
Gruß radix 
!
