Termvereinfachung

Hallo! Kann mir jemand die Termvereinfachung anhand folgendem Beispiel möglichst einfach erklären?

((xy/x-y) + x)/((xy/x+y)-x)=?

Soweit ich die Klammerung verstanden habe:

$\begin{array}{lcl} \dfrac{ \frac{xy}{x-y} + x}{ \frac{xy}{x+y}-x}&=& ? \\\\ &=& \dfrac{ \dfrac{xy+x(x-y)}{x-y} }{ \dfrac{xy-x(x+y)}{x+y} } \\\\ &=& \left[ \dfrac{xy+x(x-y)}{x-y} \right] \cdot \left[ \dfrac{x+y} {xy-x(x+y)} \right] \\\\ &=& \left[ \dfrac{xy+x(x-y)}{xy-x(x+y)} \right] \cdot \left( \dfrac{x+y} {x-y} \right) \\\\ &=& \left( \dfrac{xy+x^2-xy}{xy-x^2-xy} \right) \cdot \left( \dfrac{x+y} {x-y} \right) \\\\ &=& \left( \dfrac{x^2}{-x^2} \right) \cdot \left( \dfrac{x+y} {x-y} \right) \\\\ &=& - \left( \dfrac{x+y} {x-y} \right) \\\\ &=& \dfrac{x+y} {y-x} \\\\ &=& \dfrac{y+x} {y-x} \end{array}$

Vielen Dank!