--> (3x – 1)•2x < 5x2 – (x – 3) + (3 – x)
Ich gehe mal davon aus, das rechts soll ein 5*x^2 sein.
Dann würde ich erstmal alles expandieren und zusammenrechnen:
(3x – 1)•2x = 6x^2 - 2x
5x2 – (x – 3) + (3 – x) = 5x^2 - x + 3 + 3 -x = 5x^2 -2x + 6
D.h. die ursprüngliche Gleichung ist das gleiche wie
6x^2 - 2x < 5x^2 -2x + 6
was wiederum das Gleiche ist wie
6x^2 - 2x - (5x^2 -2x + 6) < 0,
d.h.
x^2 - 6 < 0
Da dies eine nach oben geöffnete Parabel ist, gilt die Ungleichung also für alle Werte x, die zwischen den beiden Nullstellen liegen oder aber überhaupt nicht.
Die beiden Nullstellen sind:
+-sqrt(4*6)/2 = +- sqrt(12)
Also ist die Ungleichung erfüllt für -sqrt(12) < x < +sqrt(12)
