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Hallo zusammen,

 

mit einer beispielgebundenen Beweisstrategie soll bewiesen werden:

 

Eine natürliche Zahl, dargestellt in der Basis sechs, ist genau dann durch 2 teilbar, wenn die
Endziffer durch 2 teilbar ist. 

 

Mein Ansatz wäre:

b = 6
1 2 3 4 5 10
11 12 13 14 15 20
21 22 23 24 25

30

 

Die fett markierten Zahlen mit einer durch \(2\) teilbaren Endziffer sind durch \(2\) teilbar. Aber wie verhält es sich mit \(10, 20, 30, ...\) ?

Hier ist die Endziffer eine \(0\), und \(0:2 = 0\) 

Ist der Beweis anhand des Beispiels trotzdem erbracht?

 07.07.2021
 #1
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Mit Endziffer 0 passt's doch - 0 ist ja auch durch 2 teilbar.

Generell kann man sagen: Eine Zahl, dargestellt in Basis 6, ist gleich ihrer End-Ziffer modulo 2, denn alle vorherigen Ziffern stehen für Vielfache von 6er-Potenzen, die sowieso durch 2 teilbar sind, weil 6 durch 2 teilbar ist. Daher ist eine solche Zahl teilbar durch 2, wenn ihre Endziffer durch 2 teilbar ist.

 

Man könnte das auch durch Induktion zeigen. Bin mir um ehrlich zu sein etwas unsicher, was mit "beispielgebundene Beweisstrategie" gemeint ist. Generell gilt: Nur, weil du ein Beispiel angeben kannst, ist die Aussage noch nicht bewiesen. Sonst könnte ich ja auch sagen: "Alle Zahlen sind kleiner als 10 - wir betrachten die ersten Paar Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  - passt überall, also stimmt die Aussage." - was offenbar falsch ist.

 07.07.2021

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