Hallo zusammen,
mit einer beispielgebundenen Beweisstrategie soll bewiesen werden:
Eine natürliche Zahl, dargestellt in der Basis sechs, ist genau dann durch 2 teilbar, wenn die
Endziffer durch 2 teilbar ist.
Mein Ansatz wäre:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 30 |
Die fett markierten Zahlen mit einer durch \(2\) teilbaren Endziffer sind durch \(2\) teilbar. Aber wie verhält es sich mit \(10, 20, 30, ...\) ?
Hier ist die Endziffer eine \(0\), und \(0:2 = 0\)
Ist der Beweis anhand des Beispiels trotzdem erbracht?
+3976 Mit Endziffer 0 passt's doch - 0 ist ja auch durch 2 teilbar.
Generell kann man sagen: Eine Zahl, dargestellt in Basis 6, ist gleich ihrer End-Ziffer modulo 2, denn alle vorherigen Ziffern stehen für Vielfache von 6er-Potenzen, die sowieso durch 2 teilbar sind, weil 6 durch 2 teilbar ist. Daher ist eine solche Zahl teilbar durch 2, wenn ihre Endziffer durch 2 teilbar ist.
Man könnte das auch durch Induktion zeigen. Bin mir um ehrlich zu sein etwas unsicher, was mit "beispielgebundene Beweisstrategie" gemeint ist. Generell gilt: Nur, weil du ein Beispiel angeben kannst, ist die Aussage noch nicht bewiesen. Sonst könnte ich ja auch sagen: "Alle Zahlen sind kleiner als 10 - wir betrachten die ersten Paar Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - passt überall, also stimmt die Aussage." - was offenbar falsch ist.
