hallo, ich habe ein Problem,
und zwar muss ich den Tangentenanstieg eines bestimmten Punktes zu einem Graphen berechnen, der die Funktion f(x) gleich 3 hoch x hat. Normalerweise würde ich jetzt die Ableitung der Funktion berechnen und in diese dann den x-Wert des gesuchten Punktes einsetzen. Mein Problem ist aber wie ich die Ableitung von 3 hoch x berechnen soll.
kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
+26387 Funktion f(x) gleich 3 hoch x - Die Ableitung (Tangentenanstiege)
$$y=3^x \qquad y' \ ? \\
y=3^x \quad | \quad \ln{()}\\
\ln{(y)}=\ln{(3^x)}\\
\ln{(y)}= x\ln{(3)}\quad | \quad e^{()}\\
e^{\ln{(y)}}=y =e^{(x\ln{(3)})} \quad | \quad y=e^x \Rightarrow y'=y=e^x \\
y' = e^{(x\ln{(3)})}}
* \underbrace{\ln{(3)} }_{\text{innere Ableitung}}
\quad | \quad \text{Kettenregel\ !} \\
y'=y*\ln{(3)} = 3^x* \ln{(3)}$$
+14538
!+14538 ! und trotzdem eine gute Nacht !
+26387 Funktion f(x) gleich 3 hoch x - Die Ableitung (Tangentenanstiege)
$$y=3^x \qquad y' \ ? \\
y=3^x \quad | \quad \ln{()}\\
\ln{(y)}=\ln{(3^x)}\\
\ln{(y)}= x\ln{(3)}\quad | \quad e^{()}\\
e^{\ln{(y)}}=y =e^{(x\ln{(3)})} \quad | \quad y=e^x \Rightarrow y'=y=e^x \\
y' = e^{(x\ln{(3)})}}
* \underbrace{\ln{(3)} }_{\text{innere Ableitung}}
\quad | \quad \text{Kettenregel\ !} \\
y'=y*\ln{(3)} = 3^x* \ln{(3)}$$
