Auf einem Dachboden sollen Balken (orange) für eine Decke eingezogen werden. Berechne die Länge der Balken x.
Auf einem Dachboden sollen Balken (orange) für eine Decke eingezogen werden. Berechne die Länge der Balken x.
Hallo Gast!
Wenn durch einen Punkt (Scheitel) verlaufende Geraden (Strahlen) von zwei Parallelen geschnitten werden, die nicht durch den Scheitel gehen, dann gilt die folgende Aussage:
Es verhalten sich die Abschnitte auf den Parallelen wie die ihnen entsprechenden, vom Scheitel aus gemessenen Strecken auf einer der Geraden (hier Mittelachse).
Das ist der, für unseren Zweck etwas vereinfachte, 2. Strahlensatz.
In unserem Haus sind die zwei Parallelen die Strecke x und die Strecke 5,00m. Die Strecke, die durch den Scheitel geht, ist die Mittelachse des Hauses (blau, 4,40m; 2,50m).
Die Verhältnisse nach dem 2. Strahlensatz sind:
Der Balken x (orange)verhält sich zu seinem Abstand vom Scheitel (Dachfirst),
wie der untere Balken zu seinem Abstand vom Scheitel (Dachfirst).
Also in Zahlen:
\(x : (4,40m - 2,50m) = 5,00m : 4,40m \) | oder dasselbe mit Bruchstrich
\(\dfrac{x}{4,40-2,20}=\dfrac{5,00}{4,40}\) | über Kreuz multiplizieren
\(x\cdot4,4=5\cdot(4,4-2,2)\) | die Nullen dürfen weggelassen werden
\(4,4x=22-11\\ 4,4x=11\) | beide Seiten der Gleichung durch 4,4
\(x=2,5m\)
Die oberen Querbalken(orange) sind 2,50m lang.
!
asinus
