Stimmt diese Ableitung von => => meine Lösung:

Hallo Gast,

die Lösung vom Lösungsheft stimmt.Deine Lösung stimmt auch.Die beiden Lösungen sind äquivalent.

Hier kannst Du nachrechnen lassen:

http://www.ableitungsrechner.net/

Ich rechne trotzdem mal nach. Das dauert etwas. Das Rechnen weniger, aber das Tippen.

Deine Lösung stimmt doch nicht. Auf der Seite, die ich Dir angegeben habe, kannst Du  prüfen, ob zwei Ergebnisse äquivalent sind.

Meine Rechnung:

:

Nun muss noch vereinfacht werden. Das ist mitunter nicht einfach. Ich probiere es. Schau später noch mal rein.

Stimmt diese Ableitung  von
$y = \frac{-2x+1}{x^4-2x^3+x^2} \Rightarrow y=-2x+1 {(x^4-2x^3+x^2)}^{-1}$

Leider ist deine Umformung falsch. Es muss $-2x+1$ in Klammern gesetzt sein.

So wäre deine Umformung richtig: $y=(-2x+1 )\cdot [(x^4-2x^3+x^2)]^{-1}$

$\begin{array}{|rcll|} \hline y &=& (-2x+1 ) \cdot [(x^4-2x^3+x^2)]^{-1} \quad &| \quad x^4-2x^3+x^2 = x^2\cdot(x^2-2x+1) \\\\ y &=& (-2x+1 ) \cdot [x^2\cdot(x^2-2x+1)]^{-1}\quad &| \quad x^2-2x+1 = (x-1)^2 \\\\ y &=& (-2x+1 ) \cdot [x^2\cdot(x-1)^2]^{-1} \\\\ y &=& (-2x+1 ) \cdot x^{-2} \cdot (x-1)^{-2} \\ \hline \end{array}$

Nun kommen wir zur Ableitung.

Unsere Formel dazu lautet allgemein: $y=u \cdot v \cdot w\qquad y'= (u \cdot v \cdot w)' = u'\cdot v \cdot w + u\cdot v' \cdot w +u\cdot v \cdot w'$

$\begin{array}{|rcll|} \hline y &=& \underbrace{(-2x+1 )}_{=u} \cdot \underbrace{x^{-2}}_{=v} \cdot \underbrace{(x-1)^{-2}}_{=w} \\ && u' = -2 \\ && v' = -2\cdot x^{-3} \\ && w' = -2\cdot (x-1)^{-3}\cdot 1 \\\\ y' &=& u'\cdot v \cdot w + u\cdot v' \cdot w +u\cdot v \cdot w' \\\\ y' &=& (-2)\cdot x^{-2} \cdot (x-1)^{-2} \\ && + (-2x+1 ) \cdot (-2\cdot x^{-3}) \cdot (x-1)^{-2} \\ && + (-2x+1 )\cdot x^{-2} \cdot [-2\cdot (x-1)^{-3}] \\\\ y' &=& \frac{-2}{ x^2 \cdot (x-1)^2 } + \frac{ (-2x+1)\cdot(-2)} { x^3 \cdot (x-1)^2 } + \frac{(-2x+1)\cdot (-2)} { x^2\cdot (x-1)^3 } \\\\ y' &=& \frac{-2}{ x^2 \cdot (x-1)^2 } \cdot \frac{x\cdot(x-1)}{x\cdot(x-1)} + \frac{ (-2x+1)\cdot(-2)} { x^3 \cdot (x-1)^2 }\cdot \frac{(x-1)}{(x-1)} + \frac{(-2x+1)\cdot (-2)} { x^2\cdot (x-1)^3 } \cdot \frac{x}{x} \\\\ y' &=& \frac{(-2)\cdot x\cdot(x-1) + (-2x+1)\cdot(-2)\cdot (x-1) + (-2x+1)\cdot (-2)\cdot x } { x^3\cdot (x-1)^3 } \\\\ y' &=& \frac{(-2)\cdot x\cdot(x-1) + (-2x+1)\cdot(-2)\cdot[(x-1) + x] } { x^3\cdot (x-1)^3 } \\\\ y' &=& \frac{(-2)\cdot x\cdot(x-1) + (-2x+1)\cdot(-2)\cdot(2x-1) } { x^3\cdot (x-1)^3 } \\\\ y' &=& \frac{ (-2x)\cdot(x-1) + (4x-2) \cdot(2x-1) } { x^3\cdot (x-1)^3 } \\\\ y' &=& \frac{ -2x^2+2x + 8x^2-4x-4x+2 } { x^3\cdot (x-1)^3 } \\\\ y' &=& \frac{6x^2-6x+2 } { x^3\cdot (x-1)^3 } \\\\ \hline \end{array}$