Stellen Sie folgende komplexe Zahlen jeweils in der Form x + iy mit x, y ∈ R dar:

Stellen Sie komplexe Zahlen jeweils in der Form x + iy mit x, y ∈ R dar.

Hallo Gast!

(1)

\({\color{blue} z_1 =} 1+3i/3 −2i + 2i/3+i=1+i\cdot \frac{3-6+2+3}{3}=\color{blue}1+i\cdot \frac{2}{3}\)

(2)

\(z_2= (1 − 2i)^5=(1 − 2i)^2(1 − 2i)^2(1 − 2i)\\ =(1-4i-4)(1-4i-4)(1-2i)\\ =(-3-4i)^2(1-2i)\\ =(9+24i-16)(1-2i)\\ =(-7+24i)(1-2i)\)

\(=-7+14i+24i+48\\ \color{blue}z_2=41+i\cdot 38\)

(3)

\(z_3 = 3 −\frac{i^{99}}{i} + \frac{2}{3}+i^9\\ z_3=\frac{11}{3}-(-1)+(i)\)

\(z_3=\frac{14}{3}+i\)

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