Stellen Sie folgende komplexe Zahlen jeweils in der Form x + iy mit x, y ∈ R dar:

Stellen Sie komplexe Zahlen jeweils in der Form x + iy mit x, y ∈ R dar.

Hallo Gast!

(1)

${\color{blue} z_1 =} 1+3i/3 −2i + 2i/3+i=1+i\cdot \frac{3-6+2+3}{3}=\color{blue}1+i\cdot \frac{2}{3}$

(2)

$z_2= (1 − 2i)^5=(1 − 2i)^2(1 − 2i)^2(1 − 2i)\\ =(1-4i-4)(1-4i-4)(1-2i)\\ =(-3-4i)^2(1-2i)\\ =(9+24i-16)(1-2i)\\ =(-7+24i)(1-2i)$

$=-7+14i+24i+48\\ \color{blue}z_2=41+i\cdot 38$

(3)

$z_3 = 3 −\frac{i^{99}}{i} + \frac{2}{3}+i^9\\ z_3=\frac{11}{3}-(-1)+(i)$

$z_3=\frac{14}{3}+i$

  !