Stellen Sie fest, ob die folgenden Grenzwerte existieren, und bestimmen Sie gegebenen-falls ihren Wert
\( \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-4 x+4}{x-2} \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^{3}-3 x^{2}+x-3}{(x-3)^{2}} \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}+x+1}{(x-2)^{2}} \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^{3}-3 x^{2}+x-3}{x-3} \)
+3976 Der erste Grenzwert existiert und kann bestimmt werden, indem die Polynomdivison, die da ja mehr oder weniger im Grenzwert steht, einfach durchgeführt wird. (x²-4x+4 ):(x-2)=x-2, daher ist der Grenzwert für x gegen 2 gleich 0.
Der Dritte Grenzwert existiert auch - in den gegebenen Ausdruck kann man 0 einfach einsetzen und erhält 0,25 als Ergebnis.
Der letzte Grenzwert ist 3²+1=10, denn (x³-3x²+x-3):(x-3)=x²+1.
Da x²+1 nicht durch x-3 teilbar ist, ist der zweite Grenzwert nicht existent - je nach dem, ob der linksseitige oder der rechtsseitige Grenzwert berechnet wird, kommt einmal unendlich und einmal negativ-unendlich 'raus.
