Stellen Sie fest, ob die folgenden Grenzwerte existieren, und bestimmen Sie gegebenen-falls ihren Wert
limx→2x2−4x+4x−2
limx→3x3−3x2+x−3(x−3)2
limx→0x2+x+1(x−2)2
limx→3x3−3x2+x−3x−3
+3976 Der erste Grenzwert existiert und kann bestimmt werden, indem die Polynomdivison, die da ja mehr oder weniger im Grenzwert steht, einfach durchgeführt wird. (x²-4x+4 ):(x-2)=x-2, daher ist der Grenzwert für x gegen 2 gleich 0.
Der Dritte Grenzwert existiert auch - in den gegebenen Ausdruck kann man 0 einfach einsetzen und erhält 0,25 als Ergebnis.
Der letzte Grenzwert ist 3²+1=10, denn (x³-3x²+x-3):(x-3)=x²+1.
Da x²+1 nicht durch x-3 teilbar ist, ist der zweite Grenzwert nicht existent - je nach dem, ob der linksseitige oder der rechtsseitige Grenzwert berechnet wird, kommt einmal unendlich und einmal negativ-unendlich 'raus.
